Matematiikkalehti Solmun etusivu

WWW-LINKKEJÄ YLÄASTEEN MATEMATIIKAN OPETUKSEEN

 

Linkkien luokittelussa käytetty tähtimerkintä (*/**/***) tarkoittaa sivun arvioitua vaikeustasoa, yksi tähti tarkoittaa helppoa sivua ja kolme tähteä vaikeaa sivua. Kirjainmerkintä (O/L) tarkoittaa sivun tarkoitusta, O tarkoittaa opetukseen sopivaa materiaalia ja L lisämateriaalia. Lisäksi jokaisen linkin kohdalla on mainittu sivulla käytetty kieli (Suom./Eng./Ruotsi).

 

1. Matematiikan historiaa *

1.1 Yleistä historiaa *

1.2 MATEMAATIKKOJEN HENKILÖHISTORIOITA *

2. TEHTÄVIÄ *

2.1 HARJOITUSTEHTÄVIÄ *

2.2 EI-INTERAKTIIVISIA PULMA- JA LISÄTEHTÄVIÄ *

2.3 PÄIVÄN/VIIKON/KUUKAUDEN TEHTÄVÄ *

3. OHJELMIA *

3.1 HARJOITUSOHJELMIA *

3.2 LASKINOHJELMIA *

3.3 PIIRUSTUSOHJELMIA *

3.4 MATEMATIIKKAA HAVAINNOLLISTAVIA OHJELMIA JA ANIMAATIOITA *

3.5 INTERAKTIIVISIA PULMATEHTÄVIÄ JA PELEJÄ *

4. ARTIKKELEITA *

5. EI-INTERAKTIIVISIA PELEJÄ *

6. KAAVAKOKOELMIA *

7. SANASTOJA JA SANAKIRJOJA *

8. KUVA-ARKISTOJA JA TILASTOJA *

9. RYHMÄTÖITÄ JA PROJEKTEJA JA MUITA IDEOITA OPETUKSEEN *

10. LAAJEMPIA MATEMATIIKKASIVUSTOJA *

11. KIRJALLISUUTTA JA SÄHKÖISIÄ MATEMATIIKKALEHTIÄ JA LINKKILISTOJA *

12. KYSELYPALSTOJA *

13. MUITA KIINNOSTAVIA LINKKEJÄ *

 

 

 

 

 

 

1. Matematiikan historiaa

 

1.1 Yleistä historiaa

1.1.1 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu6/lehtinen/index.html
Suom.

Sivun tekijä on Matti Lehtinen. Sivulla kerrotaan matematiikkaan liittyvien sanojen historiasta, esimerkiksi algebra, summa ja trigonometria.

1.1.2 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu14/lehtinen/
Suom.

Matti Lehtisen sivulla käsitellään hieman luku- ja paikkajärjestelmien historiaa. Lisäksi käsitellään roomalaisilla numeroilla laskemista.

1.1.3 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/compass.html
Eng.

Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny.

Sivulla on geometrisia tehtäviä, jotka pitäisi historialliseen tyyliin ratkaista vain harpin avulla. Tehtäviin on myös ratkaisut.

1.1.4 http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/antiquity.html
Eng.

Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny.

Sivulla on esitelty Antiikin Kreikan kolme ongelmaa, kuution kahdennus, kulman jako kolmeen osaan ja ympyrän neliöiminen.

1.1.5 http://members.aol.com/jeff570/mathword.html
Eng.

Sivua ylläpitää Jeff Miller.

Sivulta voi termin alkukirjaimen mukaan hakea tietoa siitä kuka käytti termiä ensimmäistä kertaa ja mahdollisesti missä teoksessa.

1.1.6 http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
Eng.

Sivua ylläpitää Jeff Miller.

Sivulta pääsee tutkimaan matemaattisten symbolien historiaa, kuka käytti ja milloin ja minkänäköistä merkkiä.

1.1.7 http://www.cut-the-knot.com/language/index.html
Eng.

Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny.

Sivulla on esitelty miten matemaatikot ovat aiemmin ilmaisseet tuloksensa ilman nykypäivän käsitteitä ja välineitä.

1.1.8 http://www.cut-the-knot.com/blue/Abacus.html
Eng.
Alexander Bogomolny käsittelee hieman helmitaulun historiaa sivullaan. Lisäksi sivulla on helmitaulusimulaattori, jolla pääsee kokeilemaan helmitaulun käyttöä käytännössä.

 

1.1.9 http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/china.html
Eng.

David E. Joycen sivulla on kerrottu kiinalaisen matematiikan ja matemaatikkojen historiasta.

1.1.10 http://members.aol.com/bbyars1/contents.html
Eng.
Brent Byarsin sivulla on kerrottu matematiikan historiasta, esimerkiksi ensimmäisistä matemaatikoista, kuuluisimmasta opettajasta, Arabialaisista matemaatikoista, piistä, trigonometrian alkumetreistä ja uudemmistakin matemaatikoista.

1.1.11 http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/index.html
Eng.
John O’Connor ja Edmund Robertson ovat laatineet matematiikan historiaa monipuolisesti ja laajasti käsittelevän sivuston. Tietoa löytyy mm. matematiikasta eri kulttuureissa, eri matematiikan alojen historiaa, matemaatikkojen elämänkertoja, erikoisten käyrien, esimerkiksi Lissajousin käyrien historiaa, jne.

1.1.12 http://www.dcs.warwick.ac.uk/bshm/resources.html
Eng.
June Barrow-Green on koonnut sivulleen laajan linkkikokoelman liittyen matematiikan historiaan. Sivun linkkien takaa löytyy mm. matemaatikkojen elämänkertoja, tietoa eri alueiden matematiikan historiasta, museoiden sivuja, joissa on matematiikkaan liittyviä näyttelyitä, tietoa matematiikan filosofiasta ja artikkeleita matematiikan historiasta.

 

1.2 MATEMAATIKKOJEN HENKILÖHISTORIOITA

1.2.1 http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/women.htm
Eng.
Larry Riddle on kerännyt sivuilleen tietoa naismatemaatikoista alkaen aina 400-luvun tienoilta 1950-luvulle. Henkilöitä voi hakea aika- tai aakkosjärjestyksessä, sivulta löytyy linkkejä muille vastaavanlaisille sivuille ja tietoa löytyy myös naismatemaatikoille myönnetyistä palkinnoista.

1.2.2 http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html
Eng.
Skotlantilaisen St.Andrews yliopiston sivuilta pääsee tutustumaan suurten matemaatikkojen lyhyisiin elämänkertoihin. Hakea voi joko hakukoneella tai sukunimen kirjaimen perusteella tai aikakauden perusteella. Sivulla on myös linkki naismatemaatikkojen omalle listalle.

1.2.3 http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/chronology.html
Eng.
David E. Joycen sivulla on lueteltu suuret matemaatikot aikajärjestyksessä, mutta elämänkertoja ei ole.

1.2.4 http://www.astr.ua.edu/4000WS
Eng.
Alabaman yliopiston sivulla on esitetty naistieteilijöiden historiaa, elämänkertoja ja kuvia, 4000 vuoden ajalta. Elämänkertoja voi hakea nimen mukaan järjestetystä listasta tai aikajärjestyksessä tai tieteen alan mukaan. Matemaatikkoja löytyy yhdeksän kappaletta.

 

2. TEHTÄVIÄ

 

2.1 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

2.1.1 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/io1995t/
* O Suom.
Teknisen korkeakoulun valintakokeiden tehtävä 1 on mahdollinen ratkaista jo yläasteen tiedoilla. Tehtävässä tutkitaan arvonlisäveron alennuksen vaikutusta tuotteen myyntihintaan. Oppilaista on hienoa huomata osaavansa ratkaista korkeakoulun pääsykoetehtävä. Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.1.2 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/ao1999t/
* O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 1 sopii yläasteelle. Tehtävässä on annettu työntekijän vuosibruttotulot viideltä vuodelta ja kysytään milloin tulot nousivat suhteellisesti eniten. Tehtävään on myös ratkaisu.

2.1.3 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/ao1996t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1 ja 3 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävä lasketaan kolminkertaisen ikkunan pidättämän valon määrä, kun tiedetään monta prosenttia yksinkertainen ikkuna pidättää valoa. Tehtävässä 3 vertaillaan dieselöljyä käyttävän auton ja bensakäyttöisen auton taloudellisuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönratkaisutaitoja. Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.1.4 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/ao1995t/
*/** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 1, 2 ja 4 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 1 käsitellään huonekalutehtaan myyntiä ja kannattavuutta, ratkaisuun tarvitaan yhtälönkäsittelyä. Tehtävässä 2 tutkitaan suorakulmion pinta-alan muutosta prosentteina, ratkaisuun tarvitaan suorakulmion pinta-alan laskentakaava sekä muutosprosentin hallintaa. Tehtävässä 4 lasketaan tetraedrin tilavuus. Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.1.5 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/unkarinteht/tehtavat1/
*/** O/L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. Mikä on lukujen –10, -9, -8, … , 9, 10 summa? Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on mahdollisimman suuri. Lauseke: 3+3× 3+3× 3+3× 3+3.Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.1.6 http://solmu.math.helsinki.fi/1996/1/node6.html
*/** O Suom.
Matematiikkalehti Solmun sivulla on kolme George Malatyn tehtävää, yksi käsittelee potenssilausekkeen sieventämistä ja kaksi muuta monikulmioiden tunnistamista. Ei ratkaisuja.

2.1.7 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu2/malaty.html
*/** O Suom.
Matematiikkalehti Solmun sivulla on kaksi George Malatyn kertolaskutehtävää, joilla harjoitellaan suurilla luvuilla kertomista. Ei ratkaisuja.

 

2.1.8 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/io1990t/
** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävistä tehtävät 3 ja 5 ovat mahdollisia ratkaista yläasteen tiedoilla. Tehtävässä 3 kysytään kulman ohi kuljetettavan tangon enimmäispituutta, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtävässä 5 vertaillaan kahden eri verotusjärjestelmän edullisuutta, ratkaisussa tarvitaan prosenttilaskentaa. Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.1.9 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/io1999t/
** O/L Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 5 voisi sopia yläasteelle. Tehtävässä kysytään kuinka monta tulitikkurasiaa tarvitaan kuution kokoamiseen. Tehtävään on myös ratkaisu.

2.1.10 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/unkarinteht/tehtavat3/
*/**/*** O/L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. montako sellaista 4-numeroista lukua on olemassa, että sen numeroiden summa on 4? Tiili painaa 2 kg ja puolen tiilen painon. Kuinka monta kiloa painaa kaksi tiiltä? Tehtäviin on myös ratkaisut. Sopivat omatoimiseen harjoitteluun tai tunnille lisätehtäviksi nopeimmille, esimerkiksi yhtälöiden käsittelyn yhteyteen löytyy tehtäviä.

2.1.11 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/io1997t/
**/*** O Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 3 saattaisi sopia yläasteelle. Tehtävässä selvitetään sylinterinmuotoisen purkin halkaisija, ratkaisussa tarvitaan Pythagoraan lausetta ja toisen asteen yhtälön ratkaisutaitoa. Tehtävään on myös ratkaisu.

2.1.12 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/komal/index.html
**/*** O/L Suom.
Sivulla on 12 tehtävää, joista ainakin 2, 3, 5, 8, 10 ja 12 sopivat joko sellaisinaan tai hieman muunneltuina myös yläasteelle. Tehtävässä 2 lasketaan mainospylvääseen kiinnitettävien mainosten suurinta kokoa, ratkaisuun tarvitaan mm. ympyrän kaaren pituutta ja kosinia. Tehtävässä 3 lasketaan kättelyjen lukumäärää, sopii todennäköisyyslaskennan yhteyteen. Tehtävä 5 on laatoitusongelma, jossa käytetään kuusikulmioita. Tehtävässä 8 kysytään kolmen muuttajan yhtälön toteuttavia lukuja, ratkaiseminen onnistuu kokeilemalla ja päättelemällä myös yläasteelaiselta. Tehtävä 10 on vaikeahko geometrinen ongelma, jossa selvitetään onko mahdollista kääriä tietyn kokoinen laatikko tietyn kokoiseen paperiarkkiin. Tehtävässä 12 lasketaan kuution sisään piirretyn tetraedrin tilavuus, ratkaisuun tarvitaan Pythagoraan lausetta. Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.1.13 http://www.cut-the-knot.com/bears.html
* O Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on esitetty yksinkertainen klassisen todennäköisyyslaskennan tehtävä, jossa halutaan tietää todennäköisyys, jolla kaksi karhua ovat uroksia, kun kummankaan sukupuolta ei tiedetä tai toisen sukupuoli tiedetään. Tehtävä sopii perusjoukon määrittämisen harjoitteluun.

2.1.14 http://www.algebrahelp.com/worksheets
*/** O Eng.
Sivulta löytyy tehtäväpapereita algebran opetukseen. Tehtävät ovat varsin yksinkertaisia. Tehtäviä on yhtälöiden sieventämisestä ja ratkaisemisesta, polynomien kertomisesta ja eksponenttien käytöstä. Tehtäviin on vastaukset.

 

2.1.15 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolxf.pdf
*/** O/L Eng.
CIMT:n sivulla käsitellään darts-pelin matematiikkaa, lasketaan mm. miten monella tavalla tietyn pistemäärän voi saavuttaa tietyllä tikkamäärällä, lasketaan tietyn pistemäärän antavan ympyrän osan pinta-ala tai lasketaan todennäköisyys saavuttaa tietty pistemäärä. Sivulla on kerrottu tikkapelin säännöistä ja sivulla on myös darts-laudan kuvat. Tehtäviin ei ole vastauksia.

2.1.16 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpa.pdf
*/** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy koordinaatiston käyttöä harjoittavia tehtäviä, esimerkiksi yhdistetään annettuja pisteitä koordinaatistossa tai selvitetään pisteen koordinaatit. Sivulla on myös ohjeet koordinaatistobingon pelaamiseen ja valmiit korttipohjat. Tehtäviin ei ole vastauksia.

2.1.17 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolp.pdf
*/** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy ympyrään liittyviä tehtäviä. Sivulla on esimerkiksi taulukko, johon on listattu ympyrän tai sektorin ominaisuuksia kuten säde, halkaisija, piiri, pinta-ala, kaaren pituus, sektorin pinta-ala tai sektorin keskuskulma. Tarkoituksena on täydentää taulukkoon annettujen tietojen perusteella puuttuvat tiedot. Sivulla on myös piirtämisharjoituksia ja sanallisia tehtäviä ja sivulla on annettu ympyrän piirin ja pinta-alan ja sektorin alan ja kaaren pituuden laskukaavat. Tehtäviin ei ole vastauksia.

2.1.18 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpt.pdf
*/** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy trigonometriaan ja Pythagoraan lauseeseen ja avaruusgeometriaan liittyviä tehtäviä. Lasketaan esimerkiksi tasasivuisen kolmion korkeus, tai lasketaan neliöpohjaisen suoran pyramidin korkeus, harjoitellaan kulman sinin ja kosinin ja tangentin laskemista, tai sivun pituuden laskemista sinin, kosinin tai tangentin avulla. Osa tehtävistä on sanallisia, osissa on kuva, jossa on kysymysmerkillä merkattu laskettava ominaisuus, osassa on annettu kulma, jonka sini tai kosini pitäisi selvittää. Sivulla on sini- ja kosini-käyrät ja myös sini- ja kosinilauseet on annettu. Tehtäviin on vastaukset, mutta vastaussivu on suojattu salasanalla.

2.1.19 http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/Loyds.html
** O/L Eng.
Alexander Bogomolny sivulla on esitelty geometrian ongelma, kolme erikokoista neliötä rajoittavat kolmion muotoista järveä, jonka pinta-ala tulisi selvittää. Ratkaisuun käytetään Pythagoraan lausetta. Ratkaisu on mukana.

2.1.20 http://www.cut-the-knot.com/blue/Mediant.html#simpson
** O Eng.
Alexander Bogomolny esittelee yhden klassisen todennäköisyyslaskennan tehtävän, jossa tutkitaan todennäköisyyttä nostaa musta pallo pöydällä olevista purkeista. Pöytiä on kaikkiaan kolme ja kullakin on punainen ja sininen purkki. Ensimmäiseltä ja toiselta pöydältä kannattaa valita punainen purkki, josta nostaa pallo, mutta kolmannella pöydällä kahden ensimmäisen pöydän punaisen purkin pallot on kaadettu yhteen punaiseen purkkiin ja samoin on tehty sinisten purkkien palloille. Nyt kannattaakin valita sininen purkki, josta nostaa pallo. Tehtävän erikoisuus onkin osoittaa, ettei todennäköisyyksiä voi laskea suoraan yhteen.

 

2.1.21 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/troln.pdf
*/**/*** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy suorakulmioon ja neliöpohjaiseen suoraan pyramidiin liittyviä tehtäviä. Tehtävissä lasketaan mm. pinta-alaa, piiriä, halkaisijaa, pyramidin tilavuutta tai korkeutta. Osaan laskuista tarvitaan sinin ja kosinin käsitettä. Tehtäviin ei ole vastauksia.

2.1.22 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolpb.pdf
*/**/*** O Eng.
CIMT:n sivulta löytyy neliöön, ympyrään, kuutioon, palloon ja sylinteriin liittyviä tehtäviä. Tehtävissä lasketaan pinta-aloja ja tilavuuksia tai selvitetään jonkin kuvion ominaisuus, kuten piiri tai halkaisija. Tehtäviin ei ole vastauksia.

2.1.23 http://www.mathpower.com/mth3hmwk.htm
*/**/*** O Eng.
Ellen Freedman on laatinut 39 tehtäväsarjaa ratkaistavaksi, mutta valitettavasti ne eivät ole aiheiden mukaan järjestyksessä. Tehtäväsarjoista löytyy mm. lausekkeen sieventämistä, yhtälönratkaisua, neliöjuurilla laskemista, sanallisen tehtävän muuttamista yhtälöksi ratkaisemista varten, polynomeilla laskemista, jne.

2.1.24 http://nrich.maths.org/topic_tree/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Cambridgen yliopiston sivulla on matemaattisia, yläasteen tasollekin sopivia tehtäviä aihepiirin mukaan jaoteltuna. Ratkaisut ovat myös mukana. Tehtävät ovat yleensä sanallisia, joten englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

2.1.25 http://kidsmath.about.com/kids/kidsmath/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2

Fwww.freepuzzles.com%2Fpuzzles%2FPuzzleIndex.asp%3FCategory%3DGeometry%26CategoryID%3D1


*/**/*** O Eng.
Jimmie Dean tarjoaa sivullaan 20 geometriaan liittyvää tehtävää, mm. ympyrän osien pinta-alan tai piirin laskemista, monikulmioiden pinta-alan laskemista, jne. Tehtävään on mahdollista saada vihje ja rekisteröityneille käyttäjille on tarjolla ratkaisukin. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

2.1.26 http://www.mathgoodies.com/worksheets
*/**/*** O Eng.
Mrs. Glosser’s Math Goodies Inc. tarjoaa sivullaan valmiita tehtäväpapereita liittyen ympyrän pinta-alaan ja piiriin, eksponentteihin, yhtälöihin, kokonaislukuihin, laskujärjestykseen, prosenttilaskentaan, todennäköisyys- ja tilastolaskentaan. Kysymykset ovat englanniksi, joten kieli saattaa aiheuttaa ongelmia oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn. Tehtäviin on myös vastaukset.

2.1.27 http://www.samlearning.com/examrevision/alevel/maths/matopics.html
*/**/*** O Eng.
Sam Learning Ltd. tarjoaa sivullaan matematiikan kokeita. Sellaisenaan kokeet ovat aika laaja-alaisia ja vaativat monipuolisia taitoja, mutta yksittäisiä tehtäviä voi käyttää hyvin opetukseen. Kokeita löytyy algebrasta, trigonometriasta, differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä tilastomatematiikasta.

2.1.28 http://www.cut-the-knot.com/proofs/bisect.html
*/*** O/L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on esitelty tehtävä, jossa annettu ala tulisi jakaa kahtia siten, että jakoviivan pituus on lyhin mahdollinen. Jaettavana alana on joko ympyrä, neliö tai tasasivuinen kolmio. Kaksi ensimmäistä ovat helppoja tehtäviä, mutta viimeinen on ovelampi. Myös ratkaisut.

2.2 EI-INTERAKTIIVISIA PULMA- JA LISÄTEHTÄVIÄ

2.2.1 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/teknvalintakokeet/ao1994t
** L Suom.
Teknisten tieteiden valintakoetehtävä 2 on mahdollista ratkaista päättelemällä, joten se sopii myös yläasteelle. Tehtävässä eri osien valmistamiseen tarvitaan eri komponentteja ja on selvitettävä kriittiset komponentit, joiden puuttuminen keskeyttää tuotannon.

2.2.2 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/unkarinteht/tehtavat2/
**/*** L Suom.
Erilaisia unkarilaisia päättely- ja laskutehtäviä. Esim. Mikä on pienin positiivinen kokonaisluku, jonka viimeinen numero on 6 ja siirrettäessä numero 6 viimeiseltä paikalta luvun ensimmäiseksi numeroksi saadaan luku nelinkertaisena? Valitse jonkin kolminumeroinen luku ja tee siitä kuusinumeroinen luku kirjoittamalla valitsemasi luku kaksi kertaa peräkkäin. Tämä saatu luku on aina 13:lla jaollinen. Miksi? Tehtäviin on myös ratkaisut.

2.2.3 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu13/alestalo/
**/*** L Suom.
Pekka Alestalo esittää sivullaan ongelman, jossa selvitetään suorakulmaisen särmiön pinnalla elelevän hämähäkin pisintä matkaa yöpesäänsä. Toisessa ongelmassa selvitetään hämähäkin kulkureitti naapurihämähäkin luo. Tehtäviin ei ole esitetty ratkaisuja.

2.2.4 http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/two_coins.html
* L Eng.
Alexander Bogomolny esittää tehtävän, jossa kaksi identtistä kolikkoa ovat vierekkäin. Toista aletaan vierittää toisen ympäri. Monta kertaa kolikkoa täytyy vierittää toisen ympäri, jotta se saadaan takaisin alkuasemaan?

2.2.5 http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/Plato.html
** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on esitelty Platonin ongelma, jossa marmorikuutioista tehdyllä aukiolla on pienistä marmorikuutioista rakennettu iso marmorikuutio. Tarkoitus on selvittää kuinka monta kuutiota tarvitaan aukion ja monumentin rakentamiseen. Ratkaisu mukana.

2.2.6 http://www.cut-the-knot.com/Generalization/cuttingsquare.html
** L Eng.

Alexander Bogomolny esittää sivullaan ongelman: onko mahdollista jakaa N (=1,2,3,…) neliötä siten, että niiden osista saadaan koottua isompi neliö? Ratkaisu perustuu Pythagoraan lauseeseen ja iterointiin. Sivulta on linkit ratkaisusivuille.

2.2.7 http://www.satmath.com/sat1/index3.html
*/**/*** L Eng.
Cubic Science Inc. tarjoaa mahdollisuuden kokeilla Yhdysvaltalaista SAT matematiikan tasokoetta itse. Valita voi joko diagnostisoivan testin tai todellisen testin. Diagnostisoiva testi kertoo, mitä alueita pitäisi vielä harjoitella. Testin tehtävät ovat monivalintatehtäviä. Testi sopii yläasteen viimeiselle luokalle yleistestiksi tai omaa kehittymistään matematiikassa voi seurata tekemällä testiä silloin tällöin yläasteen ajan.

 

2.2.8 http://www.madras.fife.sch.uk/maths/toothpickworld/index.html
*/**/*** L Eng.
Skotlantilaisen Madras Collegen sivulta löytyy yli 40 hammas/tulitikku tehtävää. Tehtävissä siirretään yleensä joitain tikkuja, jotta saadaan aikaiseksi tietty määrä kuvioita tai saadaan tosi yhtälö.

2.2.9 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/compass.html
**/*** L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee sivullaan 14 historiallista geometrista tehtävää, jotka on ratkaistava pelkän harpin avulla. Eräässä tehtävässä selvitetään mm. ovatko kolme annettua pistettä samalla suoralla. Tehtäviin on ratkaisut.

2.2.10 http://www.pen.k12.va.us/Div/Winchester/jhhs/math/lessons/geometry/areadro2.html
**/*** L Eng.
Janice K. Mort:n sivulla on erilaisia pinta-alan laskemiseen liittyviä tehtäviä, jotka ratkaistuaan saa selville kuva-arvoituksen vastauksen. Kysymykset ovat tosin englanniksi, joten sivun sisältö pitäisi ensin suomentaa.

2.2.11 www.cut-the-knot.com/LewisCarroll/soriteses.html
**/*** L Eng.
Alexander Bogomolny tarjoaa sivullaan välipalaksi loogisia ajatustehtäviä, tyyliin "kaikki poikani ovat laihoja, kaikki ahmatit, jotka ovat lapsiani, ovat lihavia,… ", joista sitten saadaan koottua yksinkertainen loppupäätelmä. Lisäksi voi harjoitella sanallisten tehtävien muokkaamista abstraktiin muotoon.

2.2.12 www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/4by4digits.html
www.cut-the.knot.com/arithemetic/funny/6by3digits.html
*/**/*** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on muutama esimerkki siitä miten neljällä samalla numerolla voidaan muodostaa luku 4 tai miten kolmella samalla numerolla muodostetaan luku 6. Näin voidaan harjoitella lausekkeen muodostamista numeroista ja arvioida eri laskutoimitusten vaikutusta lausekkeen arvoon ja samalla tulee harjoiteltua peruslaskutoimituksia.

2.2.13 www.cut-the-knot.com/do_you_know/digits.html
*/** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on muutama esimerkki siitä miten muodostetaan luku 100 käyttämällä numeroita 1-9 järjestyksessä tai käänteisessä järjestyksessä. Näin voidaan harjoitella lausekkeen muodostamista numeroista ja arvioida eri laskutoimitusten vaikutusta lausekkeen arvoon ja samalla tulee harjoiteltua peruslaskutoimituksia.

2.2.14 www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/4_3.html
www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/4_4.html
www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/4_5.html
www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/3_3.html
www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/3_4.html
www.cut-the-knot.com/arithmetic/funny/3_5.html
*/**/*** L Eng.

Alexander Bogomolnyn sivulla on muutamia esimerkkejä tietyillä numeroilla aikaansaaduista eriarvoisista lausekkeista, esim. käyttämällä neljää kolmosta on saatu aikaan luvut 1-36, käyttämällä neljää nelosta on saatu aikaan luvut 1-185 tai käyttämällä kolmea nelosta on saatu aikaan luvut 1-34. Näin voidaan harjoitella lausekkeen muodostamista numeroista ja arvioida eri laskutoimitusten vaikutusta lausekkeen arvoon ja samalla tulee harjoiteltua peruslaskutoimituksia.

 

2.2.15 www.cut-the-knot.com/pauling.html
** L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee professori Linus Paulingin esittämän ongelman. Miksi kahden Nobelin palkinnon voittaminen ei olekaan niin huomattavaa kuin yhden? Ongelma on esimerkki todennäköisyyslaskennan antamasta järjettömästä tuloksesta, kun perusjoukko valitaan väärin.

2.2.16 www.cut-the-knot.com/arithmetic/Kline-Loyd.html
** L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee sivulla kaksi samantyylistä ongelmaa, toinen on Klinen ja toinen Loydin esittämä, joissa tutkitaan kahden eri palkankorotusjärjestelmän edullisuutta. Esimerkiksi Klinen ongelmassa lähtöpalkka on $1800 ja ensimmäisessä vaihtoehdossa vuosittainen palkankorotus on $200 ja toisessa vaihtoehdossa on puolivuosittainen palkankorotus $50.

2.2.17 http://kidsmath.about.com/kids/kidsmath/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2

Fwww.freepuzzles.com%2Fpuzzles%2FPuzzleIndex.asp%3FCategory%3DGeometry%26CategoryID%3D1


*/**/*** L Eng.
Jimmie Dean tarjoaa sivullaan 29 loogista pulmatehtävää ratkottavaksi, joihin on saatavissa myös vihje. Sivun pulmassa pyritään selvittämään mm. kuka sisaruksista on vanhin tai minkä värinen hevonen on tai selvitetään lukujonon seuraavat numerot. Englanninkieli voi tuottaa ongelmia.

2.2.18 http://kidsmath.about.com/kids/kidsmath/gi/dynamic/offsite.htm?site=http%3A%2F%2

Fwww.freepuzzles.com%2Fpuzzles%2FPuzzleIndex.asp%3FCategory%3DGeometry%26CategoryID%3D1


*/**/*** L Eng.
Jimmie Dean tarjoaa sivullaan 85 matematiikkaa vaativaa ongelmaa ratkottavaksi, tehtäviin on saatavissa myös vihje. Tehtävissä mm. viidellä viitosella muodostetaan luku 100, etsitään kirjainten paikalle numerot laskutehtävissä, täytetään jakokulmaan puuttuvat numerot, jne. Englanninkieli voi tuottaa ongelmia.

2.2.19 http://www.sci.fi/~jpoyry/punaniska
*/**/*** O/L Suom.
Jukka Pöyry ja Rauli Nordberg ovat tehneet joukon probleemoja, jotka on jaoteltu suurinpiirtein omiin luokkiinsa. Luokkia ovat jakotehtävät, palikkatestit, sokkelot, matemaattiset tehtävät, sanatehtävät, palapelit ja muut. Jakotehtävät, palikkatestit ja matemaattiset tehtävät sopivat hyvin yläasteen matematiikan tunneille lisukkeiksi tai harjoitustehtäviksi. Tehtävät käsittelevät mm. taso- ja avaruusgeometriaa, yhtälön muodostusta, yhteenlaskua, loogista päättelyä, jne. Päätellään esimerkiksi montako palaa pyramidista puuttuu, mikä on seuraava kuvio, täytetään numerot taikaneliöön siten, että kunkin rivin ja sarakkeen summa on sama, jne.

2.2.20 http://www.uta.fi/~tnjuma/p001.htm
*/**/*** O/L Suom.
Jukka Männistön tekemältä sivustolta löytyy 100 ongelmatehtävää liittyen enemmän tai vähemmän matematiikkaan, esimerkiksi ihmetellään miten voi todistaa, että 1=2 tai tehdään tulitikuista kolmioita tai verrataan lausekkeiden suuruuksia. Valitettavasti tehtäviä ei ole lajiteltu mitenkään ja niiden taso vaihtelee laidasta laitaan, kaikki tehtävät eivät sovellu yläasteelle. Ratkaisuja ei ole tarjolla.

 

2.2.21 http://www.period.com/puzzles
*/**/*** L Eng.
Period.Com on koonnut sivulleen 11 ongelmatehtävää. On mm. istutettava 10 ruusupensasta viidelle riville siten, että kullakin rivillä on neljä pensasta tai muodostettava kuudesta tulitikusta neljä kolmiota tai yhtä tikkua siirtämällä tehdä yhtälöstä tosi. Jokaiseen ongelmaan on ratkaisu.

2.2.22 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolnp.pdf
*/**/*** L Eng.
CIMT:n sivulla on joukko pulmatehtäviä, jotka liittyvät jotenkin lukumäärien laskemiseen. Lasketaan mm. viisikulmion sisälle syntyvien kolmioiden lukumäärää, kun sisälle on piirretty halkaisijat, tai lasketaan luvuissa 1-100 esiintyvien numeroiden 0-9 kokonaislukumäärää, tai lasketaan verkon reittien lukumäärää tai lasketaan tulitikkujen määrää kuviojonossa. Tehtäviin ei ole vastauksia.

 

2.3 PÄIVÄN/VIIKON/KUUKAUDEN TEHTÄVÄ

2.3.1 http://mathcounts.org/Queries/POW_Archive.taf?function=Full_Search
*/**/*** L Eng.
Mathcounts Foundation pitää yllä tehtäväarkistoa, jossa on erilaisia ajankohtaisia matematiikan tehtäviä Yhdysvalloista ja muualta maailmasta. Joka viikko tulee uusi tehtävä. Tehtäviä löytyy mm. prosenttilaskennasta, yksiköiden muuntamisesta ja todennäköisyyslaskennasta ja esimerkiksi vuoden 2001 tammikuun tehtävä käsittelee Intian suurta maanjäristystä. Oppilaat voivat itsekin seurata sivun tehtäviä, vaikkakin englanninkieli saattaa tuottaa joskus vaikeuksia.

2.3.2 http://www.figurethis.org/challenges/math_index.htm
*/**/*** O/L Eng.
USA:n opetushallituksen ja kansallisen tiedeyhdistyksen sivulla julkaistaan yhteensä 80 tehtävää, 3-4 tehtävää kuukausittain, matematiikkaan liittyen. Tällä sivulla tehtävät ovat aihepiireittäin järjestyksessä, aiheina algebra, mittaaminen, numerot ja todennäköisyys- ja tilastolaskenta. Tehtävien taso vaihtelee, mutta taso on suurin piirtein yläasteelle sopiva.

2.3.3 http://sln.fi.edu/school/math2/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Gwenn Holtz ja Mary Lee Malen ovat koonneet sivulleen syyskuusta 2000 lähtien joka kuukausi tehtäväpaketin, joka käsittää yläasteelle sopivia tehtäviä numeroteoriasta, mittaamisesta, geometriasta, algebrasta ja yhtälöistä sekä todennäköisyys- ja tilastolaskennasta. Tehtäviin on myös oikeat vastaukset.

2.3.4 http://www.saxonpub.com/tech/enrichment
*/**/*** O Eng.
Saxon Publishers, Inc. julkaisee sivullaan kahden viikon välein matemaattisia tehtäväsarjoja kolmelle luokka-asteelle. Sarjoissa on mukana melko paljon monivalintatehtäviä. Myös vanhoja tehtäväsarjoja pääsee tutkimaan ja niihin on tarjolla oikeat vastaukset. Tehtävät on suhteellisen helppo kääntää suomeksi.

2.3.5 http://forum.swarthmore.edu/geopow
*/**/*** O/L Eng.
The Math Forum julkaisee viikoittain vaihtuvan, yläasteen tasolle sopivan geometrian tehtävän sivullaan ja oppilaat voivat lähettää ratkaisujaan sähköisessä muodossa. Viikon päästä tehtävän julkaisusta esitetään ratkaisumalli. Sivulta pääsee selaamaan myös vanhoja tehtäviä, joita ikävä kyllä ei ole luokiteltu aiheiden mukaan. Tehtävät ovat yleensä sanallisia, joten englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

2.3.6 http://forum.swarthmore.edu/midpow
*/**/*** O/L Eng.
The Math Forum julkaisee viikoittain vaihtuvan, yläasteen tasolle sopivan tehtävän sivullaan ja oppilaat voivat lähettää ratkaisujaan sähköisessä muodossa. Viikon päästä tehtävän julkaisusta esitetään ratkaisumalli. Sivulta pääsee selaamaan myös vanhoja tehtäviä, joita ikävä kyllä ei ole luokiteltu aiheiden mukaan. Tehtävät ovat yleensä sanallisia, joten englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

2.3.7 http://www.eduplace.com/math/brain/index.html
*/**/*** L Eng.
Houghton Mifflin Companyn sivulla tarjotaan viikoittain vaihtuva pulmatehtävä kolmelle eri luokka-asteelle. Viikon päästä tehtävän julkaisusta sivulle ilmestyy ratkaisu tehtävään. Ainakin osa tehtävistä liittyy matematiikkaan, esimerkiksi etsitään lukujonon jatkoa tai selvitetään puusta poimittujen appelsiinien määrää esimerkiksi yhtälön muodostuksen avulla. Tehtävät ovat sanallisia, joten englanninkieli voi tuottaa ongelmia oppilaiden omatoimiselle työskentelylle.

2.3.8 http://forum.swarthmore.edu/escotpow
*/**/*** L Eng.
The Math Forum esittelee sivullaan viikoittain vaihtuvan, yläasteen tasolle sopivan tehtävän ja tarjoaa ratkaisemisen avuksi Java-sovelluksen. Oppilaat voivat lähettää ratkaisujaan ongelmaan sähköisessä muodossa. Viikon päästä tehtävän julkaisusta esitetään ratkaisumalli. Sivulta pääsee hakemaan myös vanhoja tehtäviä antamalla hakusanan hakukoneeseen. Tehtävät ovat yleensä sanallisia, joten englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

2.3.9 http://www.gcschool.org/abacus.html
*/**/*** L Eng.
Tivadar Divéki julkaisee sivullaan kuukausittain vaihtuvat kahdeksan tehtävää, joihin rekisteröityneet oppilaat voivat lähettää ratkaisuehdotuksensa sähköpostitse ja kerätä ratkaisuista pisteitä ja päästä kansainväliselle tuloslistalle. Tehtävät on jaettu kolmeen eri luokka-asteeseen. Sivulta pääsee katsomaan myös aiempia tehtäviä, mutta ratkaisuja ei ole tarjolla. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille.

2.3.10 http://www.mav.vic.edu.au/PSTC/general/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Australialaisen yhdistyksen, The Mathematical Association of Victoria, sivulta pääsee katsomaan kuukausittain vaihtuvaa ongelmaa ja lähettämään vastauksen siihen sähköisesti. Tehtävät on jaettu kolmeen luokka-asteeseen. Sivulta pääsee tutkimaan myös vanhempia tehtäviä, mutta ratkaisuja ei ole tarjolla. Tehtävät ovat lyhyitä sanallisia ongelmia, jotka on suhteellisen helppo kääntää suomeksi.

2.3.11 http://www.olemiss.edu/mathed/contest/contests.htm
*/**/*** L Eng.
David Rock esittää sivullaan viikoittain vaihtuvan kilpailutehtävän, jotka on luokiteltu viiteen sarjaan, algebra, yläasteen taso, viikon ongelma, ala-asteen taso ja geometria. Ratkaisun voi lähettää sähköpostitse ja oikein vastanneiden kesken arvotaan Casion lahjoittama palkinto. Vanhoja tehtäviä pääsee myös tutkimaan, mutta vastauksia niihin ei ole tarjolla, ratkaisuehdotuksen voi kuitenkin lähettää sähköpostitse, jolloin saa vastauksen oliko ratkaisu oikein. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia oppilaille. Oikean ratkaisun lähettänyt saa nimensä tehtävän ratkaisseiden listaan.

 

3. OHJELMIA

 

3.1 HARJOITUSOHJELMIA

3.1.1 http://noppa5.pc.helsinki.fi/uudet/tnnop/nt1.html
*/** O Suom.
Juha Purasen ohjelma esittää 10 klassisen todennäköisyyslaskennan tehtävää, joiden vastaukset voi tarkistaa nappia painamalla. Sivulla on myös apuruudukko, josta voi laskea halutun ehdon täyttävät tapaukset. Sanalliset tehtävät harjoittavat ymmärtämään todennäköisyyslaskennassa käytettävien sanojen, esimerkiksi "vähintään" ja "ainakin", merkityksen. Sopii itsenäiseen työskentelyyn.

3.1.2 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_intermediate_higher/

algebraic_manipulation_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja polynomien käsittelyssä. Sivulla on viisi tehtävää, joista kaksi käsittelevät binomin kertomista binomilla ja kolme tehtävää käsittelevät yhteisen tekijän erottamista polynomista. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.3 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_intermediate_higher/

equations_and_inequalities_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja epäyhtälön ja toisen asteen yhtälön ratkaisemisessa. Sivulla on viisi tehtävää, joista kolme käsittelevät epäyhtälöitä ja kaksi toisen asteen yhtälön ratkaisemista tekijöihin jaon avulla. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.4 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/number_foundation/

approximating_and_estimating_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja tulosten pyöristämisessä. Sivulla on kahdeksan tehtävää, joista kolmessa on annettu luku, joka tulee pyöristää tiettyyn tarkkuuteen ja lopuissa lasketaan laskutehtävä (laskimella) ja pyöristetään tulos haluttuun tarkkuuteen. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.5 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/number_intermediate_higher/fractions_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja murtolukujen peruslaskutoimituksista. Sivulla on viisi tehtävää, kaksi yhteenlaskua ja yksi vähennys-, kerto- ja jakolasku. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

 

3.1.6 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/area_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja pinta-alojen, piirin ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden laskemisessa. Sivulla on 10 tehtävää, joista viidessä ensimmäisessä lasketaan ruudukon avulla kuvion tilavuus, kahdessa seuraavassa lasketaan suorakulmion ja kolmion pinta-ala niiden sivujen pituuksien avulla, kahdessa seuraavassa lasketaan monikulmion pinta-ala ja piiri ja viimeisessä lasketaan suorakulmaisen särmiön tilavuus, kun sivujen pituudet on annettu. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.7 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/

circles_angles_arcs_and_sectors_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan ympyrään liittyen kaaren pituuden laskemista ja sektorin alan laskemista ja ympyrän osien nimeämistä. Kysymyksiä on yhteensä 10. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieliset termit voivat aiheuttaa hankaluuksia.

3.1.8 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/

pythagoras_theorem_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan Pythagoraan lauseen käyttöä. Sivun 10 tehtävässä lasketaan kateettien tai hypotenuusan pituutta. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.9 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/similar_shapes_test.shtml
* O Eng.
BBC:n opetussivulla lasketaan erilaisten kuvioiden sivujen pituuksia käyttäen hyväksi niiden yhdenmuotoisuutta. Lisäksi tutkitaan miksi annetut kolmiot ovat yhdenmuotoisia. Tehtäviä on yhteensä 5. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia.

3.1.10 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_i_h/

straight_lines_angles_and_polygons_test.shtml


*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan kulmien laskemista käyttäen hyväksi mm. kolmion kulmien summaa, vieruskulmia, kehäkulman suuruutta puoliympyrässä. Lisäksi tutkitaan säännöllisten monikulmioiden sisä- ja ulkokulmien suuruutta. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia.

 

3.1.11 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/circles_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan ympyrän osien tuntemista ja ympyrän pinta-alan ja piirin laskemista. Sivulla on seitsemän tehtävää, joista neljässä ensimmäisessä testataan ympyrän osien, kuten jänne, säde, segmentti, osaamista ja lopuissa lasketaan ympyrän pinta-ala ja piiri, kun joko säde tai halkaisija tunnetaan. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Testin suorittamiseksi tarvitaan ympyrään liittyvän englanninkielen sanaston hallintaa.

3.1.12 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/coordinates_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan koordinaatiston hallintaa, lisäksi on tunnettava geometrisia kuvioita jonkin verran ja testataan myös käsitteen suuntima ymmärtämistä. Sivulla on 10 tehtävää, joista puolet käsittelee koordinaatistoa ja puolet suuntimaa. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieliset termit voivat aiheuttaa ongelmia.

3.1.13 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/measures_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan yksiköiden muuntamista SI-järjestelmän sisällä ja englantilaisten yksiköiden muuntamista SI-järjestelmän yksiköihin. Sivulla on 10 tehtävää. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.14 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/symmetry_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla testataan symmetriakäsitteen tuntemusta. Sivulla on yhdeksän kuviota, joista valitaan kuhunkin kysymykseen sopivat kappaleet, esimerkiksi sen perusteella montako symmetria-akselia niillä on tai onko kappale peilisymmetrinen, kysymyksiä on yhteensä 10. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieliset termit voivat aiheuttaa hankaluuksia.

3.1.15 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/shape_and_space_f_i_h/angles_test.shtml
*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla selvitetään kulman suuruuksia seitsemässä tehtävässä. Annetusta kuviosta on selvitettävä tietyn kulman suuruus annettujen kulmien avulla, käyttäen hyväksi esimerkiksi ristikulmia, vieruskulmia tai kolmion kulmien summaa. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.16 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/number_intermediate_higher/

approximating_and_estimating_test.shtml


*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja pyöristämisessä. Sivulla on 10 tehtävää, joissa kahdeksassa tehtävässä on annettu luku tai saadaan luku laskutoimituksen avulla ja annetaan tulokseen haluttavien merkitsevien numeroiden määrä. Kahdessa tehtävässä pyöristys tehdään ennen laskutoimitusta ja tehtävässä kysytäänkin minkälainen laskutoimitus olisi tehtävä. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa pieniä vaikeuksia.

3.1.17 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/data_handling_foundation_intermediate/

probability_test.shtml


*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja klassisessa todennäköisyyslaskennassa. Sivulla on kolme tehtävää, joista ensimmäisessä kysytään todennäköisyyttä nostaa tietynvärinen pallo säkistä, toisessa heitetään kahta kuusisivuista noppaa ja kysytään tulosten todennäköisyyksistä ja viimeisessä tehtävässä Melanie on heittänyt nuppineulaa ilmaan ja tehnyt havaintoja, miten päin neula laskeutuu ja näillä tiedoilla on selvitettävä todennäköisyys laskeutuuko neula seuraavaksi nuppi edellä tai terä edellä. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita tuloksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Englanninkieli voi tuottaa ongelmia kysymysten ymmärtämisen kannalta.

3.1.18 http://www.mathsnet.net/campus/shape/index.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta pääsee tutkimaan erilaisia geometrisia kuvioita, niiden tunnistamista, kuvailemista ja luomista. Ohjelma pyytää esimerkiksi nimeämään ruudulla näkyvät kuviot tai kuvailemaan, mitä yhteistä ruudun kuvioilla on tai muodostamaan kahden kolmion avulla viisi kolmiota. Ikävä kyllä ohjelma ei anna vihjeitä eikä tarkista vastausta, joten opettajan on huolehdittava siitä, että oppilaat saavat tehtävät oikein ratkottua. Jatkossa sivulta pääsee myös tutkimaan mm. kulmia, monikulmioita, pituutta ja pinta-alaa, ympyröitä, suoria ja niiden välisiä kulmia, kuvailemaan ja luokittelemaan suoria sekä kappaleiden yhtenevyyttä.

3.1.19 http://www.ircc.cc.fl.us/classrooms/trainrescs/masoft.html
*/**/*** O Eng.
Sivua ylläpitää Indian River Community College. Aihe: algebra.
Sivulta voi ladata levykkeelle ilmaisia opetusohjelmia, jotka liittyvät algebran opetukseen. Ohjelma esittää oppilaalle tehtävän ratkaistavaksi, useimmissa ohjelmissa on tarvittaessa saatavissa apua tehtävän ratkaisemiseen. Ohjelmilla voi myös testata itseään, jolloin vihjeitä ei ole saatavissa ja kun on vastannut vähintään 15 kysymykseen ja saanut vähintään 70 % oikein, voi tulostaa itselleen todistuksen suorituksesta. Ohjelmissa on eri tasoja, joten ne sopivat kaikentasoisille oppilaille. Vaikka ohjelmat ovat englanninkielisiä, ne ovat helppokäyttöisiä ja sopivat siten myös itseopiskeluun. Tarjolla ovat ohjelmat seuraavista aiheista :

3.1.20 http://www.dep.anl.gov/aattack.htm
*/**/*** L Eng.
Sivua ylläpitää David Baurac, Argonne National Laboratory. Aihe: algebra.
Sivun ohjelmalla voi testata kokonaislukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua luvuilla 0-12. Ohjelma kysyy vastausta laskutehtävään ja tarkoitus on vastata mahdollisimman moneen kysymykseen 60 sekunnin aikana. Väärästä vastauksesta kello pysähtyy ja kone näyttää oikean vastauksen ja nappia painamalla pääsee taas jatkamaan. Ohjelmalla voi omatoimisesti kerrata tai pitää yllä peruslaskutoimituksia.

3.1.21 http://www.edu4kids.com/money/
*/** O Eng.
Sivun tekijänoikeudet kuuluvat yritykselle Infobahn Xpress, Los Alamitos, CA.
Aihe: algebra.
Englanninkielisellä ohjelmalla voidaan harjoitella Yhdysvaltojen rahayksikön käyttöä. Jos esimerkiksi haluat ostaa jotain, niin kuinka monta kutakin seteliä ja kolikkoa tarvitset, tai jos sinulla on tietty määrä tiettyjä seteleitä ja kolikoita, niin paljonko sinulla on rahaa yhteensä? Ohjelma on hauska harjoitus matkailijan tarvitsemasta matematiikasta ja harjoittaa samalla myös yhteenlaskua ja erilaisten yksiköiden käyttöä.

3.1.22 http://www.mste.uiuc.edu/patel/amar430/intro.html
*/** O/L Eng.

Amar Patelin sivulta voi ladata yksinkertaisen excel-pohjan, jossa harjoitellaan yhteyden löytämistä kahden muuttujan välille. Ratkaisuyhtälöt ovat lineaarisia yhtälöitä eli muotoa Y=aX+b. Ohjelma on tarkka oikeista merkinnöistä, esimerkiksi kertomerkkiä ei luvun ja tuntemattoman väliin saa laittaa ja desimaalilukuja ei saa käyttää.

3.1.23 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_foundation_intermediate/

solving_equations_test.shtml


*/** O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja yhtälön ratkaisemisessa. Sivulla on 10 tehtävää, joista viimeisenä on ratkaistavana toisen asteen yhtälö kokeilemalla sopivia arvoja. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro. Vastauksissa on huomattava, että englantilaiset käyttävät desimaalipistettä eikä pilkkua.

3.1.24 http://www.cut-the-knot.com/blue/SysTable.html
*/** L Eng.
Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny. Aihe: erikantaiset lukujärjestelmät.
Sivun taulukko näyttää erikantaisten lukujärjestelmien yhteen- tai kertolaskutaulukon. Voit valita lukujärjestelmän kannan väliltä 2-36. Tutustuttaessa 10-kantaiseen lukujärjestelmään voidaan mainita myös muista lukujärjestelmistä, jolloin oppilaat voivat myös tutustua sivun taulukon avulla niiden laskutoimituksiin.

3.1.25 http://www.usit.com/howe2/eqations/index.htm
*/** O Eng.
Leslie Howen simulaattorilla harjoitellaan kahden muuttujan yhtälöryhmän ratkaisemista eliminointia käyttäen. Kahdesta yhtälöstä pitää selvittää muuttujien x ja y arvot kertomalla yhtälöt sopivasti ja laskemalla ne yhteen. Nappia painamalla saa ohjelman tarkistamaan vastauksen. Helppokäyttöinen simulaattori sopii omatoimiseen työskentelyyn.

3.1.26 http://www.cut-the-knot.com/blue/Napier.html
**/*** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivun simulaattori esittää Napierin taulukon, jonka avulla voi kertoa luvun 0-99999999 (10-kantainen järjestelmä) luvulla 1-9 (10-kantainen järjestelmä) erikantaisissa lukujärjestelmissä. Sopii lisämateriaaliksi erikantaisista lukujärjestelmistä tai erilaisesta kertolaskutavasta kiinnostuneille oppilaille.

 

3.1.27 http://www.japanese-online.com/math/index.htm
**/*** O/L Eng.
Pacific Software Publishing, Inc. pitää yllä sivua, jonka ohjelma kysyy 20 japanilaista tehtävää liittyen yhtälönmuodostukseen ja ratkaisuun. Kysymykset on tarkoitettu 12-vuotiaille ja niiden ratkaisuaika on yleensä ollut rajoitettu. Ohjelma tarkistaa vastauksen ja antaa tarvittaessa vihjeen tai selityksen. Käytetty englanninkieli ei ole ylivoimaisen vaikeaa yläastelaiselle, joten omatoimista opiskeluakin voi kokeilla. Tehtävien ratkaisumalleista oppii erilaisia tapoja lähestyä ongelmaa ja samalla voi tutustua Japanin matematiikan osaamisen tasoon.

3.1.28 http://www.mathsnet.net/campus/construction/index.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta pääsee tekemään geometrisia konstruktioita. Perustasolla piirretään pisteitä, kuvioiden leikkauspisteitä ja pisteitä koordinaatistoon. Keskitasolla piirretään kohtisuoria tai yhdensuuntaisia suoria, janan keskipisteitä tai kulmanpuolittajia, tasakylkisiä, -sivuisia ja suorakulmaisia kolmioita, muodostetaan erisuuruisia kulmia tai erilaisia monikulmioita. Ylimmällä tasolla piirretään monikulmioita, etsitään pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana annetuista pisteistä tai suorista, piirretään ympyrän sisälle kolmiota, piirretään pisteestä tangenttisuorat ympyrälle, etsitään suurennoksen keskipiste, peilataan ja pyöritetään kuvaa, piirretään tietyn kokoisia kuvioita koordinaatistoa hyväksikäyttäen ja lisäherkkuna voidaan esimerkiksi piirtää kolmion sisään ympyrä tai päinvastoin. Ohjelma ei anna vihjeitä.

3.1.29 http://mathcounts.org/GoFigure/Main.taf?function=levels
*/**/*** L Eng.
Mathcounts Foundation on tehnyt ohjelman, jossa kiivetään matematiikkavuorelle. Tasoja on seitsemän. Jokaisella tasolla on vastattava oikein riittävän moneen kysymykseen, jotta pääsisi seuraavalle tasolle. Kysymykset on englanniksi ja tehtäviin liittyvä matematiikka käsittää erittäin laajan alueen, joten ohjelma voisi sopia yläasteen viimeiselle luokalle opettajan avustaessa kysymysten kääntämisessä.

3.1.30 http://www.mathsnet.net/campus/construction/circleonly.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivun ohjelmilla voidaan kokeilla erilaisia geometrisia konstruktioita pelkän harppityökalun avulla. Voidaan mm. konstruoida tasasivuinen kolmio, säännöllinen kuusikulmio, neliö, kulmanpuolittaja, ympyrän keskipiste tai säännöllinen viisikulmio. Vaikeimmissa konstruktioissa voi itse kuvasta katsomalla kokeilla, miten konstruktio on tehty, helpoimmissa ei anneta vihjeitä.

3.1.31 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsangle.html
O Eng.
Luo oma kulmanmittaus-harjoituslomake Actis Ltd.:n sovelluksella. Nappia painamalla saa erilaisia vaihtoehtoja kulmanmittauksen harjoitteluun, yhteensä 10 kulmaa lomaketta kohti, ja voit tulostaa sekä harjoituslomakkeen että vastauspaperin. Tarkoituksena on mitata sekä tylppä että terävä kulma.

3.1.32 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsshoot.html
O Eng.
Luo oma harjoituslomake kulman mittaamiseen Actis Ltd.:n sovelluksella. Nappia painamalla saa erilaisia lomakkeita, joissa kussakin on 10 tehtävää, ja voi tulostaa sekä harjoituslomakkeen että vastauspaperin. Harjoituslomakkeelle tulee kullekin riville tarkka-ampuja, jonka tulisi osua maalitaulun keskelle. Oppilaan tehtävänä on mitata kulma, minkä verran ampuja joutuu kääntymään osuakseen maalitaulun keskelle.

3.1.33 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsshpref.html
O Eng.
Luo oma harjoituslomake peilisymmetrian harjoitteluun Actis Ltd.:n sovelluksella. Lomakkeelle tulee kolme koordinaatistoa, joissa kussakin on kaksi kuvioita, joiden yksi kulma on merkitty pisteellä. Oppilaan tehtävä on peilata kuviot koordinaatiston kolmeen muuhun neljännekseen ja määrittää annetun pisteen koordinaatit eri neljänneksissä. Nappia painamalla saa erilaisia lomakkeita (sama periaate jokaisessa), jotka voi tulostaa, jolloin samalla tulostuu myös vastauspaperi.

3.1.34 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/wrkshtlbry/wsshape/wsswim.html
O Eng.
Luo oma harjoituslomake peilisymmetrian harjoitteluun Actis Ltd.:n sovelluksella. Lomakkeelle tulee kaksi koordinaatistoa, joissa kussakin on neljä uimaria, joiden pää toimii pisteenä, joka on tarkoitus peilata kolmeen muuhun neljännekseen ja jonka koordinaatit on tarkoitus selvittää joka neljänneksessä. Nappia painamalla saa erilaisia lomakkeita (sama periaate jokaisessa), jotka voi tulostaa, jolloin samalla tulostuu myös vastauspaperi.

3.1.35 http://www.mathsnet.net/form_mental.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta voi imuroida päässälaskua harjoittavan shareware-ohjelman.

3.1.36 http://www.neufeldmath.com
O/L Eng.
Neufeld Learning Systems Inc. tarjoaa sivullaan shareware-versioita matemaattisista ohjelmistaan, jotka käsittelevät algebraa, eksponentteja, kuvaajien piirtämistä, prosentteja, mittaamista ja geometriaa, yhtälöitä, jakolaskua, kokonaislukuja sekä todennäköisyyslaskentaa. Shareware-versioissa on vain pieni osa ohjelmaa, varsinaisen ohjelman voi tilata valmistajalta, jolloin yhden lisenssin hinta on $59.95, 10 lisenssin hinta on $519.95.

3.1.37 http://www.gomath.com/algebra.html
O Eng.
Cubic Science Inc. luettelee sivullaan joukon matematiikan osa-alueita, mm. polynomien yhteenlasku, Pythagoraan teoreema, epäyhtälö, todennäköisyys, ympyrä, jne. Aiheen valittua saa ruudulle näkyviin pienen opastuksen kyseisen aiheen laskentaan, esimerkiksi Pythagoraan teoreeman ja suorakulmaisen kolmion kuvan. Sivulla voi harjoitella esimerkiksi kateetin tai hypotenuusan laskemista tai antaa kahden sivun pituudet, jolloin ohjelma laskee itse kolmannen sivun pituuden ja näyttää laskutoimituksen vaihe vaiheelta. Lisäopastusta aiheeseen saa painamalla nappia "mini-Lesson" ja tulostettavan harjoituslomakkeen saa painamalla "Worksheet"-nappia. Ainakin harjoituslomaketta ja laskinta oppilas voi käyttää itsekin ilman englanninkielen hallintaakin.

3.1.38 http://www.slidermath.com/mindex.htm
O Eng.
WhiteAcres Median sivulla on ohjelma, joka esittää neljä yhtälöä muotoa ax + b = c, jotka pitää ratkaista askel askeleelta. Toisella tasolla ohjelma esittää neljä yhtälöä muotoa ax + b = cx + d, jotka pitää jälleen ratkaista askel askeleelta. Tehtävät ovat yksinkertaisia ja sopivat aivan yhtälönratkaisun opetuksen alkuun, myös oppilaiden itseopiskeluun. Lopussa ohjelma kertoo, kuinka kauan aikaa käytettiin ratkaisemiseen ja kuinka monen vaiheen kautta ratkaisu syntyi.

 

3.1.39 http://www.numeracysoftware.com/main.html
O/L Eng.
Numeracy Software Solutions tarjoaa sivullaan vapaasti imuroitavia ohjelmia matematiikan opetukseen. Joka viikko tulee omat ohjelmat. Ohjelmia löytyy mm. pituuden, pinta-alan tai kulman suuruuden arviointiin, numeron pyöristämiseen lähimpään kokonaislukuun, symmetrian, peilauksen ja pyörityksen opettamiseen.

3.1.40 http://www.bbc.co.uk/education/revisewise/maths/index.shtml
O/L Eng.
BBC:n sivulla on viisi matematiikkaa opettavaa ja harjoittavaa ohjelmaa. Ohjelmat liittyvät peruslaskutoimituksiin, tilastojen tulkintaan, muotoihin ja mittaamiseen ja kulmiin, päässälaskuun ja lisukkeena on pelialue. Ohjelmien opettavan osan toteutus on hieman lapsekas, mutta niillä voi harjoitella englanninkielisten termien hallintaa matematiikan ohella, testit sopivat myös itsenäiseen työskentelyyn.

3.1.41 http://www.superkids.com/aweb/tools/math
O/L Eng.
Knowledge Share LLC. on tehnyt sivun, jossa käyttäjä voi tehdä itse harjoituslomakkeita peruslaskutoimituksista, pyöristämisestä tai peruslaskutoimituksia murtoluvuilla. Käyttäjä voi itse vaikuttaa vaikeustasoon täyttämällä ensin lomakkeen, jossa kysytään mm. suurinta ja pienintä sallittua arvoa, käytetäänkö negatiivisia lukuja tai desimaalilukuja. Englanninkieli ei ole kovin vaikeaa ja sivu sopiikin hyvin omatoimiseen harjoitteluun.

3.1.42 http://www.1729.com/applets/izone.html
O/L Eng.
Philip Dorrell on kehittänyt sovelluksen, jossa voi tutkia ja testata peruslaskutoimitusten hallintaa, tutkia annetun luvun tekijöitä tai monikertoja ja tutkia alkulukuja. Sovellus on ruudukko, jossa on lukuja järjestyksessä. Ruudukosta voi valita luvun ja kohdistaa siihen jokin sovelluksen toiminto. Esimerkiksi valittaessa kaksi lukua ruudukosta, kun toimintona on yhteenlasku, niin sovellus näyttää näiden kahden luvun summan. Itseään voi testata valitsemalla testitoiminnon, voi esimerkiksi yrittää löytää kaikki alkuluvut.

3.1.43 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_foundation_intermediate/

algebraic_manipulation_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitonsa lausekkeiden sieventämisessä. Sivulla on 10 kysymystä, joissa sievennetään itse muodostettua tai annettua lauseketta. Lopussa ohjelma kertoo tuloksen ja käy läpi kysymys kysymykseltä, mitkä vastaukset olivat oikein ja mitkä väärin. Vääriin vastauksiin annetaan jonkinlainen opastus siitä, mikä meni pieleen, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

3.1.44 http://www.bbc.co.uk/education/gcsebitesize/maths/algebra_foundation_intermediate/

graphs_test.shtml


* O Eng.
BBC:n opetussivulla voi testata taitoja koordinaatiston käytössä ja yhtälön arvon laskemisessa. Sivulla on 5 kysymystä, joista kolme testaavat koordinaatiston käyttöä ja kuvaajan tulkitsemista ja kaksi yhtälön arvon laskemista. Lopussa ohjelma kertoo testituloksen ja käy läpi vastaukset kysymys kysymykseltä ja antaa jonkinlaisen kommentin siitä, mikä meni väärin, oikeita vastauksia ohjelma ei kuitenkaan kerro.

 

3.1.45 http://www.math.com/students/practice/arithmeticpractice.htm
O/L Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt ohjelman, jolla voi harjoitella peruslaskutoimituksia luvuilla 0-12 60 sekunnin ajan. Väärästä vastauksesta tulee ilmoitus ja oikea vastaus. Lopussa näkee moneenko kysymykseen vastasi ja kuinka monta meni oikein.

3.1.46 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/awards/awardc.html
* O/L Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jolla harjoitellaan kokonais- ja desimaalilukujen järjestämistä suuruusjärjestykseen. Kyse on urheilutulosten järjestämistä tulostaulukkoon, valittavina ovat 100 metrin juoksu, sukellus, pituushyppy, pyöräily ja 50 metrin uinti. Lisäksi voi valita kokonaislukujen järjestämisen suuruusjärjestykseen. Kun tulokset on järjestetty, tarkistetaan vastaus painamalla mitalienjako-nappia, jos tulos oli oikein seuraa palkintojenjako-seremonia, jos tulokset olivat väärin, voi tuloslistalta poistaa jonkin maan ja laittaa tyhjälle paikalle uuden maan, kunnes tulokset ovat oikein. Ohjelma sopii harjoitusohjelmaksi lukujen paikkajärjestelmää tutkittaessa.

3.1.47 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/algebra/aliencalc.html
*/**/*** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa selvitetään, mikä funktio kätkeytyy laskimen napin alle. Ohjelmassa on kuusi tasoa, joista alimmalla tasolla funktio on kokonaisluvun lisääminen tai vähentäminen, toisella tasolla funktio on kokonaisluvulla kertominen tai jakaminen, kolmannella tasolla funktio on kokonaisluvun lisääminen, vähentäminen, kertominen tai jakaminen. Neljännellä ja viidennellä tasolla mukaan tulee toinen funktio, eli ensin joko kerrotaan tai jaetaan syötetty numero kokonaisluvulla ja tulokseen lisätään tai siitä vähennetään kokonaisluku. Vaikeimmalla tasolla funktio voi olla neliöjuuren otto tai potenssiin korotuskin. Viidellä ensimmäisellä tasolla on mahdollista tarkistaa vastaus, mutta viimeisellä tasolla tarkistusvaihtoehtoa ei ole. Ohjelma sopii riippuvuutta ja funktioita käsiteltäessä harjoitusohjelmaksi.

3.1.48 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/algebra/matchalg.html
*/** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa tutkitaan riippuvuutta. Tarkoitus on selvittää montako tulitikkua tarvitaan esimerkiksi kolmio- tai neliöjonon muodostamiseen ja miten tikkujen määrä riippuu kuvioiden määrästä. Kuvioksi voi valita kolmion, neliön, viisikulmion tai kuusikulmion. Vastauksen saa tarkistettua. Ohjelma sopii riippuvuutta ja suoran yhtälöä tai funktioita käsiteltäessä harjoitusohjelmaksi.

3.1.49 http://www5.funbrain.com/cgi-bin/co.cgi
* O/L Eng.
Learning Network on luonut ohjelman, jolla harjoitellaan pisteen merkitsemistä koordinaatistoon annettujen koordinaattien mukaisesti tai valitsemaan neljästä vaihtoehdosta oikeat koordinaatit annetulle pisteelle. Oikeasta vastauksesta saa pisteen ja väärästä vastauksesta saa selostuksen, mikä olisi ollut oikein. Ohjelma sopii omatoimiseen harjoitteluun.

 

3.1.50 http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=S0EB3E8596.2&lang=en&module=

contrib%2FMVHS2000.en


*/**/*** O Eng.
Mark Miller on tehnyt interaktiivisia harjoituksia, joissa voi harjoitella mm. kulmakertoimen tai y-akselin leikkauspisteen selvittämistä suoran yhtälöstä, kahden pisteen avulla tai pisteen ja vaillinaisen yhtälön avulla. Lisäksi tehtäviä on prosenttilaskennasta ja murtoyhtälön laskemisesta ristiinkerronnan avulla, tehtävässä voi joutua ratkomaan toisen asteen yhtälöjä. Ohjelma esittää käyttäjän valinnan mukaan 1-8 tehtävää kustakin alueesta, vaikeusasteikolta 1-8. Ohjelma antaa haluttaessa vihjeen tehtävän ratkaisemiseksi ja kertoo lopussa onko vastaus oikein vai väärin, väärästä vastauksesta saa jonkinlaisen selityksen ratkaisusta ja oikean vastauksen.

3.1.51 http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=S0EB3E8596.2&lang=en&module=

tool%2Fgeometry%2Frulecomp.en


*/**/*** O/L Eng.
XIAO Gang on tehnyt sovelluksen, jossa voidaan tehdä geometrisia konstruktioita harppia ja viivotinta käyttäen. Ohjelmassa on kuusi vaikeustasoa, kunkin tason sisällä voi valita konstruioitavan kuvion. Tehtäviin on saatavissa ratkaisu askel askeleelta.

 

3.2 LASKINOHJELMIA

3.2.1 http://www.math.com/students/tools.html
O/L Eng.
Math.com, LLC. esittelee sivullaan joukon erilaisia ohjelmia, mm. yksikönkäännösohjelmia, jotka muuttavat esimerkiksi pituuden yksiköitä yksikköjärjestelmästä toiseen tai esimerkiksi senttimetreistä metreiksi, tai desimaaliluvusta murtoluvuksi. Sivulla on myös ratkaisuohjelmia, joilla voi esimerkiksi ratkaista muutosprosentin, sieventää lauseketta, jakaa lausekkeen tekijöihin, ratkaista yhtälön tai epäyhtälön.

3.2.2 http://www.research.att.com/~njas/sequences/eisonline.html
*/**/*** O/L Eng.
AT&T:n sivulla on ohjelma, joka selvittää kuinka annettu lukujono jatkuu. Ohjelman arkistossa on 60100 lukujonoa, joihin ohjelma vertailee annettua lukujonoa. Sivulta pääsee selailemaan arkiston lukujonoja ja yrittämään itse ratkaista jonkin lukujonon muodostamista annettujen lukujen perusteella ja jos tehtävä on liian vaikea, niin ratkaisukin on vain napin painalluksen päässä.

3.2.3 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/calcs/calaindx.htm
O Eng.
CIMT:n sivulla on kokoelma laskinohjelmia taso- ja avaruusgeometrian tai prosenttilaskennan tarpeisiin. Annettaessa esimerkiksi sektorilaskimeen kaksi arvoa, säde, keskuskulma, kaaren pituus, jänne tai pinta-ala, niin ohjelma laskee muut arvot. Sivulla on myös sektorin mallikuva englanninkielisine termeineen. Laskimia löytyy neliölle, suorakulmiolle, säännölliselle monikulmiolle, ympyrälle, sektorille, suorakulmaiselle kolmiolle, renkaalle, kuutiolle, pallolle, monitahokkaalle, kartiolle, sylinterille, pyramidille, särmiölle ja prosenttilaskentaan. Lisäksi sivulla on ohjelmia mittayksiköiden muuttamiseksi yksikköjärjestelmän sisällä tai järjestelmästä toiseen.

 

3.2.4 http://math.exeter.edu/rparris/default.html
*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

3.2.5 http://www.simplythebest.net/educate.html

O/L Eng.
PlanMagic Corporation on sivuillaan, joita on kaiken kaikkiaan kolme, listannut joukon shareware-ohjelmia opetuskäyttöön. Jatkuvaan käyttöön tarvittavat lisenssit maksavat $15-$359 ohjelmasta riippuen, joukossa on joitakin aivan ilmaisiakin ohjelmia. Matematiikan opetukseen löytyy mm. kolmiulotteisia kuvioita esittävä ohjelma, laskinohjelma peruslaskutoimitusten harjoittamiseen, ohjelma funktioiden piirtämiseen ja analysoimiseen, ohjelma todennäköisyysjakaumien käyttöön sekä ohjelmia, joilla voi itse luoda vaikka matematiikan kokeita.

3.2.6 http://download.cnet.com/downloads/0,10151,0-1635594-106-0-1-0,00.html?tag=

st.dl.10011.dir.1635594

O/L Eng.
CNET Networks Inc. on koonnut sivulle 253 shareware- tai ilmaisohjelmaa matematiikan opetukseen. Listalta löytyy mm. ohjelma peruslaskutoimitusten harjoittamiseen, fraktaaligeneraattori, ohjelma toisen asteen yhtälön juurien ja maksimien selvittämiseen, ohjelmia yksiköiden muuntamiseksi yhdestä yksikköjärjestelmästä toiseen, matematiikkaa harjoittava pelejä, laskimia, jne. Ohjelmia löytyy ala-asteen tasolta aina yliopistotasolle asti.

3.2.7 http://www.clic.net/Elan

O/L Eng.
Paul Dubé ja Louis-Marius Gendreau ovat kehittäneet symbolisen laskinohjelman, jolla voi esimerkiksi piirtää kuvaajia, ratkaista yhtälöitä, jne. Ohjelma on täysin ilmainen. Ohjelma soveltuu parhaiten yläastetta ylemmälle tasolle, mutta on käyttökelpoinen myös alemmalla tasolla.

3.2.8 http://www.gomath.com/geometrycal.html

O/L Eng.
Cubic Science Inc. esittelee sivullaan geometrisen laskimen, jolla voi laskea kuvion piirin, pinta-alan tai tilavuuden, kun sille annetaan sopivat alkuarvot. Valittaessa ensin kuvio, saadaan sivun alkuun laskentakaavoja, joita ohjelma käyttää selvittäessä ratkaisun. Esimerkiksi valittaessa kuvioksi kolmio, voidaan syöttää sivujen pituudet, jolloin vastaukseksi saadaan piiri ja pinta-ala sekä selvitys, miten nämä ominaisuudet on laskettu. Ohjelmalla voi laskea yleisimpien kuvioiden ominaisuuksia, esimerkiksi kuutio, säännöllinen monikulmio, pyramidi, ympyrä tai sen osa, ellipsi, kartio, jne.

3.2.9 http://www.mandarintools.com/numbers.html

L Eng.
Sivua ylläpitää E.E. Peterson. Sivun simulaattori kääntää antamasi luvun kiinaksi. Sivulla on kerrottu myös kiinalaisesta lukujärjestelmästä.

 

3.2.10 http://www.facade.com/legacy/amiinpi/

L Eng.
Facade Market Concepts, Inc. laatiman sivun sovellus kertoo missä kohtaa piin desimaaleista löytyy sinun syntymäpäiväsi (tai joku muu numerojono).

3.2.11 http://members.aol.com/edhobbs/applets/roman/index.html

L Eng.
Edward Hobbsin sivulla on roomalaisia numeroita käyttävä laskin. Sovellus sopii kokeiltavaksi kiinnostuneille oppilaille.

3.2.12 http://www.math.com/students/calculators/source/circle-solver.htm

O Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt laskinohjelman, jolla voi selvittää ympyrän pinta-alan, halkaisijan tai piirin, kun yksi näistä tunnetaan.

3.2.13 http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm

L Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt ohjelman, joka tarkistaa onko syöttämäsi luku alkuluku.

3.2.14 http://www.math.com/students/calculators/source/quadratic.htm

O Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt laskimen, joka ratkaisee toisen asteen yhtälön reaaliset juuret. Jos juuret ovat imaginaarisia, niin ohjelma ilmoittaa juurien kohdalla "imag.!".

3.2.15 http://www.math.com/students/calculators/source/3percent.htm

O Eng.
Math.com, LLC. on tehnyt laskimen prosenttilaskentaa varten. Laskin ilmoittaa vastauksen kysymyksiin "paljonko on x % luvusta y?", "kuinka monta % luku x on luvusta y?" ja "mistä luvusta x on y prosenttia?".

 

3.3 PIIRUSTUSOHJELMIA

3.3.1 http://math.exeter.edu/rparris/default.html

*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

 

3.3.2 http://www.mathsnet.net/software.html

O/L Eng.
Mathsnet on listannut joukon shareware-ohjelmia tai aivan ilmaisia ohjelmia matematiikan opetukseen. Listalta löytyy mm. kaksi- ja kolmiulotteisia piirustusohjelmia, ohjelma todennäköisyyslaskentaan, ohjelma tilastojen analysointiin ja fraktaaligeneraattori.

 

3.4 MATEMATIIKKAA HAVAINNOLLISTAVIA OHJELMIA JA ANIMAATIOITA

3.4.1 http://noppa5.pc.helsinki.fi/koe/dice/index.html

*/** O Suom.
Juha Purasen sivu sisältää linkit erilaisiin simulaattoreihin, kuten nopan heitto –simulaattoreihin, joissa yhdessä tutkitaan noppien silmäluvun summaa, toisessa erotusta, kolmannessa suurinta silmälukua ja neljännessä suuremman ja pienemmän silmäluvun erotusta. Kolikon heitto –simulaattorilla voi esimerkiksi kokeilla, miten kolikon painottaminen vaikuttaa vaikka kruunan todennäköisyyteen. Simulaattorit sopivat myös itsenäiseen työskentelyyn.

3.4.2 http://www.math.msu.edu/cmp/Software.html

* O Eng.
Michiganin yliopiston CMP:n sivulla on vapaasti imuroitavissa kolikonheitto-ohjelma, jossa voi heittää kolikkoa haluamansa määrän ja samaan aikaan piirtyy kruunun todennäköisyyttä kuvaava kuvaaja. Käyttäjä saa valita, onko kolikko normaali vai painotettu, ja myös yhdellä klikkauksella saatavien heittojen lukumäärää voi itse muuttaa. Ruudun sivussa näkyy koko ajan kaikkien heittojen lukumäärä, kruunujen lukumäärä ja kruunujen prosentuaalinen osuus.

3.4.3 http://www.peda.com/poly/download.html

* O/L Eng.
Pedagoguery Software Inc. on tehnyt ohjelman monikulmioiden ja –tahokkaiden esittämiseen. Ohjelmassa voi valita Platonin tai Arkhimedeen kappaleita, prismoja ja antiprismoja, Johnsonin tai Catalan kappaleita tai kaksoispyramideja ja deltatahokkaita. Näiden valikkojen alta löytyy vaihtoehtoina esimerkiksi viisi- tai kuusikulmioita, ikosaedreja, katkaistuja kuutioita, jne. Ohjelmassa voi aloittaa kaksiulotteisesta kaaviosta ja liukupalkkia siirtämällä voi kasata siitä kolmiulotteisen mallin tai päinvastoin.

3.4.4 http://www.exploremath.com/activities/activity_list.cfm?categoryID=3

O Eng.
ExploreLearning, LLC. on tuottanut sivulleen 12 ohjelmaa liittyen suoriin. Ohjelmilla voi mm. laskea suoran kulmakertoimen, tutkia y-akselin leikkauspisteen ja kulmakertoimen vaikutusta suoran yhtälöön, voi antaa kaksi pistettä ja katsoa millainen on niiden kautta kulkevan suoran yhtälö, tutkia kahden suoran leikkauspistettä, katsoa lineaarisen epäyhtälön graafista ratkaisua joko yhdelle tai useammalle epäyhtälölle tai peilata suoria. Ohjelmat ovat helppokäyttöisiä ja graafisia. Osa ohjelmista menee yli yläasteen tason.

3.4.5 http://wims.unice.fr/~wims/wims.cgi?session=S0EB3E8596.2&lang=en&module=

tool%2Falgebra%2Fsweeppoly.en

O Eng.
XIAO Gang on tehnyt polynomin piirto-ohjelman. Käyttäjä antaa polynomin lausekkeen ja määrittelee koordinaatiston koon, jolloin ohjelma piirtää polynomin kuvaajan koordinaatistoon. Polynomi voi riippua parametrista t, jolloin ohjelma esittää animaation, jossa t vaihtelee annetusta alarajasta ylärajaan. Tällä tavoin voi havainnollistaa esimerkiksi kulmakertoimen vaikutusta suoran kuvaajaan. Ohjelmassa on sekä imaginaarilukukoordinaatisto että reaalilukukoordinaatisto.

3.4.6 http://www.exploremath.com/activities/activity_list.cfm?categoryID=5

O Eng.
ExploreLearning, LLC. on tuottanut sivulleen joukon toisen tai korkeamman asteen yhtälöitä käsitteleviä ohjelmia. Yläasteelle sopii perusohjelma, jossa tutkitaan tavallisen toisen asteen yhtälön kertoimien vaikutusta kuvaajaan. Ohjelmat ovat helppokäyttöisiä ja graafisia. Useimmat ohjelmista menevät yli yläasteen tason.

3.4.7 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/dimension.html

*/** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on selitetty hieman fraktaaleista, mm. niiden muodostamisesta ja reunan pituuden laskemisesta. Tämän lisäksi löytyy neljä kuvaa, joita klikkaamalla voi katsoa askel askelelta fraktaalin muodostumista. Vaikka fraktaalit eivät varsinaisesti kuulukaan yläasteen kursseihin, ne voidaan ottaa esille tutustuttaessa erilaisiin geometrisiin kuvioihin ja niiden piirien laskemiseen, esimerkkinä kuvioista, jotka ovat äärellisiä, mutta joiden reunan pituus on ääretön. Fraktaalit tuovat mielenkiintoisen lisän opetukseen ja oppilaiden on itsekin helppo tehdä omia fraktaaleja.

3.4.8 http://www.mathsnet.net/campus/construction/hidden.html

O/L Eng.
Mathsnet:n sivun ohjelmilla tutustutaan kolmion erikoispisteisiin, kuten esimerkiksi massakeskipiste tai kulmanpuolittajien leikkauspiste, muodostetaan kolmion avulla ympyrä tai yritetään itse keksiä tiettyjen erityispisteiden ominaisuuksia.

3.4.9 http://www.mathsnet.net/transformations/index.html

O/L Eng.
Mathsnet:n sivulta pääsee kokeilemaan erilaisia kappaleen pyörittämistä, suurentamista, peilausta ja siirtämistä havainnollistavia ohjelmia. Yhdellä ohjelmalla voi esimerkiksi piirtää ja katsoa peilikuvan syntymistä samaan kuvaan, kun peilaussuoria on yksi, kaksi tai neljä. Ohjelmat ovat helppokäyttöisiä ja sopivat englanninkielestä huolimatta myös oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn.

3.4.10 http://www.cut-the-knot.com/triangle/Morley

L Eng.

Alexander Bogomolnyn sivun simulaattorilla nähdään, että kun kolmion kulmat jaetaan kolmeen osaan, niin kulmanjakajat muodostavat kolmion sisälle tasasivuisen kolmion. Sivulla on esitetty myös selitys ilmiölle, tosin sen teoria voi olla yläastelaiselle liian vaikea.

3.4.11 http://math.exeter.edu/rparris/default.html

*/**/*** O/L Eng.
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy. Aihe: Useita.
Sivulta pääsee lataamaan ilmaisia matematiikan opetukseen liittyviä ohjelmia, joista yläasteen opetukseen sopivat mm.

3.4.12 http://www.mathscribe.com
O Eng.
Mathscribe Inc. on kehittänyt ohjelman, jolla voi esimerkiksi havainnollistaa lineaariyhtälöitä, toisen asteen yhtälöitä tai trigonometrisia funktioita. Ohjelmassa voi itse kirjoittaa yhtälön ja nappia painamalla näkee sen kuvaajan ja lisäksi voi antaa muuttujille arvoja taulukkoon, jolloin kyseiset pisteet näkyvät graafiruudussa. Lisäksi on saatavilla 13 työohjetta itsenäistä työskentelyä ohjaamaan.

 

3.4.13 http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/Wproblem.html
http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/WProblem2.html
http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/WProblem3.html
* O/L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivuilla on raamit, joissa on sanallinen tehtävä, josta ohjelma muodostaa yhtälön ja näyttää ratkaisun. Tehtävän sanamuotoa ja lukuarvoja voi muuttaa klikkaamalla tekstiä hiirellä, jolloin näkee, kuinka muutos vaikuttaa esillä olevaan yhtälöön. Sovellus sopii varsinkin oppilaille, joilla on vaikeuksia hahmottaa sanallisia tehtäviä ja muodostaa niistä itse yhtälöä. Käytetty englanninkieli ei ole kovin vaikeaa, joten sivut sopivat omatoimiseen opiskeluun.

3.4.14 http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/ellipse.html
L Eng.
Alexander Bogomolnyn simulaattorissa jana on kiinnitetty päistää koordinaattiakseleihin. Janan päitä voidaan liikutella akseleita pitkin, jolloin keskipiste piirtää ympyrän. Kun keskipistettä siirretään lähemmäs toista päätä, niin saadaan piirrettyä ellipsi.

3.4.15 http://www.cut-the-knot.com/ctk/Tesseract.html
O/L Eng.
Alexander Bogomolnyn simulaattori etenee askel askelelta 0-ulottuvuudesta 4-ulottuvuuteen (pisteestä neliulotteiseen kuvioon) ja selittää samalla englanniksi hieman piirroksia. Kuviota pääsee kääntelemään itsekin. Sopisi esimerkiksi alustukseksi avaruusgeometrian opetukseen.

3.4.16 http://www.mathsnet.net/curriculum.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulla käsitellään lukuja, algebraa, yhtälöitä ja funktioita, muotoja, tasogeometriaa ja tilastoja. Näiden pääotsikoiden alta voi valita mm. alkuluvut, tekijöihin jaon, kahden lineaariyhtälön ryhmä, tasasivuisen kolmion, Pythagoraan teoreeman tai ympyrädiagrammin. Ohjelmat ovat pienimuotoisia, kyseistä asiaa havainnollistavia, kuten esimerkiksi kahden lineaariyhtälön ryhmä tuo ruudulle kaksi suoraa, joiden yhtälöt ovat näkyvissä ja käyttäjä voi itse kokeilla, mitä vaikutusta suorien liikuttamisella on suorien yhtälöihin ja leikkauspisteeseen.

3.4.17 http://www.mathsnet.net/aerobics/aerobics.html
L Eng.
Mathsnet:n sivulla on kuusi animaatiota liittyen yhtälöiden havainnollistamiseen omalla keholla. Oppilaat voivat itsekin kokeilla kuinka kulmakerroin tai toisen asteen yhtälön y=ax2 kerroin a vaikuttaa kuvaajaan. Kiinnostava lisä opetuksen oheen.

3.4.18 http://www.shodor.org/interactivate/activities/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Shodor Education Foundation on koonnut sivulleen ison joukon matemaattisia ohjelmia, joilla oppilaat voivat tutustua eri matematiikan osa-aloihin. Tarjolla on ohjelmia luvuista ja laskutoimituksista, geometriasta ja mittaamisesta, funktioista ja yhtälöistä, tilastoista ja todennäköisyydestä. Sivulta löytyy mm. ohjelma, jossa tutustutaan jäniksen ja kilpikonnan kilpajuoksuun, josta päästään käsiksi lukujonon suppenemiseen, kaaos-ohjelma, jossa aluksi satunnaiseksi oletetusta kuviosta havaitaankin selvä kaava, ohjelma, jossa etsitään kolmion sivun pituutta Pythagoraan lausetta apuna käyttäen, jne.

 

3.4.19 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/resource/prob/coins.html
* O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa heitetään kolikkoa ja tutkitaan todennäköisyyksiä. Käyttäjä saa itse valita, kuinka monta kolikkoa heitetään (maksimissaan 10 kolikkoa) ja kuinka monta kertaa (maksimissaan 10 miljoonaa kertaa). Heitot suoritettuaan ohjelma näyttää pylväsdiagrammin, jossa näkyy kuinka monta kruunaa tuli. Ohjelma on englanninkielinen, mutta helppokäyttöinen.

3.4.20 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/transform/rotation.html
*/** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa tutkitaan rotaatiosymmetriaa. Koordinaatistosta värjätään yhdestä neljänneksestä haluttu piste, jonka jälkeen ohjelma pyörittää pisteen muihin neljänneksiin. Ohjelma sopii rotaatiosymmetriaa käsiteltäessä heti alkuun kiinnostuksen herättäjäksi, jolloin voidaan tutkia, minkä kaavan mukaan muut pisteet ilmestyvät kuvaan tai ohjelmalla voidaan tarkastaa tehtäviä tai tehdä rotaatiosymmetriataidetta.

3.4.21 http://www.mathsonline.co.uk/nonmembers/gamesroom/transform/reflection.html
*/** O Eng.
Actis Ltd. on tehnyt ohjelman, jossa tutkitaan peilisymmetriaa. Koordinaatistosta värjätään yhdestä neljänneksestä haluttu piste, jonka jälkeen ohjelma peilaa pisteen muihin neljänneksiin. Ohjelma sopii peilausta käsiteltäessä heti alkuun kiinnostuksen herättäjäksi, jolloin voidaan tutkia, minkä kaavan mukaan muut pisteet ilmestyvät kuvaan tai ohjelmalla voidaan tarkastaa tehtäviä tai tehdä peilaustaidetta.

 

3.5 INTERAKTIIVISIA PULMATEHTÄVIÄ JA PELEJÄ

3.5.1 http://www.edu4kids.com/msq/
*/**/*** L Eng.
Sivun tekijänoikeudet kuuluvat yritykselle Infobahn Xpress, Los Alamitos, CA. Aihe: algebra.
Sivun taikaneliö tulisi täyttää siten, että saat oikeat summat jokaiselle riville, sarakkeelle ja lävistäjälle. Voit valita eri vaikeustasoista, joista helpoin näyttää sijoitettavat numerot, jotka ovat väliltä 1-9, kun taas vaikein taso käyttää numeroita 1-99, eikä sijoitettavia numeroita näe. Sovellus harjoittaa yhteenlaskua ja yleisesti ongelman ratkaisua ja sopii lisä- tai täytemateriaaliksi.

3.5.2 http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/Calculator.html
*/** L Eng.
Sivua ylläpitää Alexander Bogomolny. Aihe: laskimen käyttö.
Sivulla on rikkinäinen taskulaskin –simulaattori, jossa tulisi selvittää laskutoimitus laskimella, jonka kaikki näppäimet eivät toimikaan. Sovelluksella voidaan osoittaa, että on useita tapoja suorittaa tietty laskutoimitus ja että laskin ei ole aina välttämätön. Sivulla käsitellään myös numerotaidottomuutta.

3.5.3 http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/archi.html
L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivun simulaattorilla voi kokeilla historiallisen ongelman, kulman jakoa kolmeen osaan, ratkaisemista. Sivulla on esitetty myös ratkaisu ongelmaan. Sivulla on myös lyhyesti kerrottu tästä ongelmasta, tosin englanniksi.

3.5.4 http://math.exeter.edu/rparris/default.html
Sivua ylläpitää Rick Parris, Phillips Exeter Academy.
Opetusohjelmien lisäksi sivulta löytyy ohjelma Winarc, joka sisältää kokoelman logiikkaa harjoittavia pelejä, kuten esim. labyrintin, rubiikin kuution, kiinanshakin, triadien etsimispelin.

3.5.5 http://www.cut-the-knot.com/proofs/chocolad.html
*/** L Eng.
Alexander Bogomolnyn sovelluksessa tutkitaan eri kokoisten suklaalevyjen jakamista palasiksi. Sovellusta voisi käyttää hyväksi mallinnuksessa eli kokeilla sovelluksella erilaisia jakotapoja ja yrittää sitten kehittää yleinen kaava sille, kuinka monta leikkausta täytyy tehdä kullekin suklaalevylle. Sivulla on selitetty myös ratkaisu.

3.5.6 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/pelit/toruspelit/TorusGames.html
L Eng.
Jeff Weeks on tehnyt pelejä, mm. ristinollapelin, sanaristikon, palapelin, joissa pelilautana on torus tai Kleinin pullo. Pelit soveltuvat lisämateriaaliksi tutkittaessa 2-ulotteisia pintoja ja matematiikan opiskelijoille topologiaan tutustuttaessa.

3.5.7 http://www.mathsnet.net/puzzles.html#concentrate
L Eng.
Mathsnet:n sivulla on linkit erilaisiin matematiikkaan liittyvien pelien tai logiikkaa harjoittavien pelien sivuille. Sivulta pääsee esimerkiksi pelaamaan Rubikin kuutiolla, pelaamaan tammea, numeronliu’utuspeliä tai numeronarvauspeliä. Taitoja voi testata mm. yleisessä tai geometriaan liittyvässä kyselytestissä tai voit katsoa, miten eri luvut jakautuvat tekijöihin.

3.5.8 http://www.mathsnet.net/observation.html
L Eng.
Mathsnet:n sivulla voit kokeilla kehittää havaintokykyäsi pelaamalla erilaisia pelejä.

3.5.9 http://www.gomath.com/htdocs/game/4x4_game/actual.htm
**/*** O Eng.
Cubic Science Inc. on luonut eräänlaisen muistipelin, jossa harjoitellaan yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Ruudukosta valitaan ensin yksi ruutu, jossa on joko luku tai laskutoimitus. Seuraavaksi yritetään etsiä pari tälle luvulle tai laskutoimitukselle. Tehtävää vaikeuttaa se, että kun valitsee toisen ruudun, niin se vain välähtää hetken aikaa näkyvissä eikä aikaa miettiä juuri jää. Tehtävänä on etsiä kaikki parit mahdollisimman nopeasti.

3.5.10 http://www.mathslessons.co.uk/lessonplans/millionaire/millionaire.htm
*/**/*** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan "haluatko miljonääriksi?" –peliä matemaattisin kysymyksin. Kysymykset vaihtelevat, mukana on yhteenlaskuja, prosenttilaskuja, pinta-alalaskuja, jne. Sopii hyvin yläasteelle, jos jotain asiaa ei vielä osaa, niin peli innostaa kenties opettelemaan lisää. Kaiken lisäksi peliä voi pelata Pythagoraan lauseeseen liittyen. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia.

3.5.11 http://www.mathslessons.co.uk/lessonplans/blockbusters/index.htm
*/**/*** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan ystävän kanssa peliä, jossa vuorotellen valitaan kirjain "mehiläiskennosta", jonka jälkeen ohjelma kysyy matematiikkaan liittyvän kysymyksen. Kysymykset vaihtelevat laidasta laitaan. Oikeasta vastauksesta saa pisteitä ja pelin voittaja on se, joka on kerännyt eniten pisteitä, kun kennot loppuvat. Englanninkieli voi tuottaa vaikeuksia.

 

3.5.12 http://www.mathslessons.co.uk
*/** L Eng.
Alan Jacksonin sivulta pääsee pelaamaan erilaisia matemaattisia pelejä, kuten Connect4, jossa harjoitellaan tietyn pisteen koordinaattien antamista koordinaatiston ensimmäisessä neljänneksessä, tai Connect5, joka on muuten samanlainen kuin Connect4, mutta tässä pelissä on käytössä koko koordinaatisto. Muita pelejä ovat mm. Fractionpairs, jossa harjoitellaan tunnistamaan desimaalilukujen, murtolukujen ja prosenttilukujen yhteyttä muistipelin tapaan valitsemalla sopivat parit, tai Golf, jossa tutustutaan peilaukseen ja kiertämiseen, tai Angler, jossa opetellaan arvioimaan kulman suuruutta piirtämällä tietynkokoisia kulmia. Sivulta pääsee pelaamaan myös peliä Play Your Cards Right, jossa lasketaan todennäköisyyksiä, onko seuraava kortti pienempi vai suurempi kuin pöydällä oleva.

3.5.14 http://www.edu.fi/oppimateriaalit/yhtakuin.html
*/**/*** O/L Suom.
Opetushallituksen sivulta on vapaasti imuroitavissa peliohjelma, jossa harjoitellaan yhtälön muodostamista ja peruslaskutoimitusten hallintaa. Pelissä muodostetaan yhtä suuret lausekkeet yhtäkuin-merkin molemmille puolille käyttäen annettuja numero- ja laskutoimituskortteja. Pelissä muodostetaan vähintään 5 yhtälöä ja aikaa yhtälön rakentamiseen on 45 sekuntia. Tasoina pelissä on helppo tai vaativa yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku, helppo tai vaativa sekalainen lasku, jolloin laskutoimitus voi olla yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolasku. Jos yhtälöä ei onnistu itse luomaan, niin nappia painamalla saa näkyviin yhden ratkaisun ongelmaan.

3.5.15 http://users.ids.net/%7Esalberg/soma/Soma.html
*/** O/L Eng.
Parker Brothers, Co. on kehitellyt pelin, jossa kolmiulotteisista palasista kootaan kuutio. Peli sopii avaruusgeometrian opetukseen auttamaan kolmiulotteisten kappaleiden hahmottamista.

3.5.16 http://www.funbrain.com/math/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen baseball-pelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Pelissä annetaan laskutoimitus, joka pelaajan on ratkaistava. Tehtävän vaikeuden mukaan saa juoksuja ja kolmen väärän vastauksen jälkeen peli päättyy. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

3.5.17 http://www.funbrain.com/osa/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen matemaattisen kilpa-ajopelin, jolla harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Pelaaja valitsee korostetulta riviltä laskutoimituksen, jonka tulos lisätään hänen pisteisiinsä. Tämän jälkeen ohjelma valitsee oman laskutoimituksensa samasta sarakkeesta, josta pelaaja valitsi omansa. Laskutoimituksen tulos lisätään ohjelman pisteisiin. Voittaja on eniten pisteitä kerännyt. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

3.5.18 http://www.funbrain.com/tictactoe/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen risti-nollapelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia ja 2. ja 3. potenssiin korottamista ja neliöjuuren ottamista. Ruudukosta valitaan laskutoimitus, joka on tarkoitus ratkaista. Jos pelaaja ratkaisee tehtävän oikein, hänelle merkataan rasti ruutuun. Jos pelaaja vastaa väärin, tilalle tulevat uudet tehtävät ja pelaajan on yritettävä ratkaista uusi tehtävä. Tämän jälkeen ohjelma merkitsee nollan johonkin ruutuun. Voittaja on se, joka saa kolme merkkiä peräkkäin vaaka- tai pystysuoraan tai vinottain. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

 

3.5.19 http://www5.funbrain.com/football/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on tuottanut sivulleen amerikkalaisen jalkapallopelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Pelaaja saa laskutoimituksen, joka hänen on ratkaistava oikein päästäkseen lähemmäs maalialuetta. Jos pelaaja saa maalin, hän saa pisteitä. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

3.5.20 http://www5.funbrain.com/poly/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on kehittänyt palapelin, jolla harjoitellaan suorakulmion piirin ja pinta-alan laskemista. Ruudulla näkyy ristikko, jonka palasten alle kätkeytyy jokin arkeologinen kohde. Pelaaja saa tehtävän, joka hänen on ratkaistava oikein avatakseen yhden ruudun ristikosta. Peli päättyy, kun pelaaja on vastannut kaikkiin yhdeksään kysymykseen, olipa vastaukset väärin tai ei. Lopussa kerrotaan myös hieman kuvan kohteesta. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

3.5.21 http://www5.funbrain.com/fractop/index.html
*/** O/L Eng.
Learning Network on kehittänyt jalkapallopelin, jossa harjoitellaan peruslaskutoimituksia. Kokonaislukujen lisäksi voi valita murtoluvuilla laskemisen. Pelaaja saa laskutehtävän, jonka oikein ratkaisemalla hän saa maalin. Väärin vastaamalla vastapuolen joukkue saa maalin. Sopii omatoimiseen harjoitteluun.

3.5.22 http://www5.funbrain.com/cracker/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Learning Network esittelee sivullaan ohjelman, jossa pitäisi täydentää lukujonon puuttuva numero. Pelaajan täytyy siis löytää siis kaava, miten luvut on luotu. Oikeasta vastauksesta saa pisteen, väärästä vastauksesta saa näkyviin selityksen, miten luvut on jonoon valittu. Ohjelma sopii esimerkiksi riippuvuuden opetukseen ja ohjelma käy hyvin omatoimiseen harjoitteluun.

3.5.23 http://www.cut-the-knot.com/games.html

*/**/*** L Eng.

Sivulla on linkit 50 erilaisen ongelmatehtävän sivulle. Ongelmat ovat pieniä tietokoneohjelmia ja liittyvät enemmän tai vähemmän matematiikkaan, mutta ainakin logiikkaa ne harjoittavat. Sopivat ajanvietetehtäviksi ja oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn, käytetty englanninkielikin on melko helposti ymmärrettävissä.

3.5.24 www.cut-the-knot.com/ctk/BeTrue.html#applet
** L Eng.

Valitse ruudukon jokaiselta riviltä ja sarakkeelta yksi luku ja sovellus laskee summan. Kokeile uudestaan uusilla luvuilla ja huomaat, että summa pysyy samana valinnoistasi riippumatta. Selvitä miksi.

3.5.25 http://imagiware.com/mancala
** L Eng.
Brian Caseyn sivulla on logiikkapeli Mancala, jota pelataan tietokonetta vastaan. Tiettyjen sääntöjen mukaisesti siirretään palloissa olevia pelimerkkejä reunimmaiseen palloon ja se kumman reunapallossa on eniten pelimerkkejä on voittaja.

3.5.26 http://www.cs.uidaho.edu/~casey931/conway/games.html
*/** L Eng.
John Conwayn sivulla on joukko linkkejä sivuille, joissa selostetaan erilaisten loogisten pelien sääntöjä, joita voi sitten pelata toverin kanssa. Sivulla on esimerkiksi peli, jossa dominoilla vallataan tilaa shakkiruudusta tai peli, jossa väritetään osia kartalta siten, että kahta väriä ei saa olla vierekkäin.

3.5.27 http://www.mathpower.com/lights.htm
** L Eng.
Ellen Freedman on koonnut sivulleen joukon hauskoja ohjelmia, joista valojen sytytysohjelma on yksi. Tarkoituksena on sytyttää ruudukon valot palamaan, kun yhtä ruutua painamalla kaikkiin sen naapuriruutuihin syttyy valot, jos niissä ei vielä ollut valoja tai sammuu valot, jos niissä jo paloi valot.

 

4. ARTIKKELEITA

4.1 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu11/haataja.html
L Suom.
Juha Haatajan artikkelissa käsitellään numerotaidottomuutta ja todennäköisyyksiä. Esimerkiksi lukusanojen miljardi ja billion sekä biljoona ja trillion välisestä ongelmasta, sekä kuinka todennäköisyyksiä tutkittaessa tapahtumien perusjoukon muodostus tapahtuu väärin. Artikkelin esimerkit sopivat hyvin tunnilla mainittaviksi mm. suuria lukuja käsiteltäessä tai puhuttaessa todennäköisyyksistä.

4.2 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu14/kynnap
L Suom.
Janis Künnap esittää lyhyen Pythagoraan henkilöhistorian ja monia erilaisia Pythagoraan lauseen todistuksia sivullaan. Artikkeli sopii hyvin opetukseen malliksi erilaisista todistuksista ja lisäksi oppilaat voivat kokeilla todistuksia vaikka paperia leikkelemällä.

4.3 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu2/mihin.html
L Suom.
Marjatta Näätäsen sivulla kerrotaan mihin matematiikkaa tarvitaan, esimerkiksi mihin psykologi tai arkkitehti tarvitsevat matematiikkaa.

4.4 www.math.helsinki.fi/Solmu/ekoteht
L Suom.
Marjatta Näätäsen artikkelissa kerrotaan pesimäaikaisen linnuston suojeluarvon laskemisesta Vuotoksen suunnitellulla allasalueella. Artikkelissa on myös taulukko, josta näkee lajikohtaisen suojeluarvon. Artikkelista nähdään matematiikan tarve biologian tutkimuksessa ja samalla nähdään miten tietoa kerätään päättäjille ja millaisten tietojen pohjalta he joutuvat ratkaisunsa tekemään. Artikkelin pohjalta voidaan tehdä myös projektityö, jossa integroidaan biologian ja matematiikan opetus ja lähiympäristön tuntemus, kun kerätään omasta ympäristöstä tiedot pesivästä linnustosta ja lasketaan oman alueen suojeluarvo.

4.5 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/solmu13/naatanen
L Suom.
Marjatta Näätänen on koonnut sivulle eri matemaatikkojen kertomuksia työstään, esimerkiksi matemaatikko yrittäjänä ja matemaatikko riskien hallinnassa. Artikkelia voi käyttää motivointiin lukioasteella ja miksei myös yläasteellakin.

4.6 http://forum.swarthmore.edu/k12/mathtips/division.tips.html
O Eng.
The Math Forum:in sivulla on esitelty jaollisuussääntöjä luvuille 3-13 ja selostettu hieman, miksi sääntö toimii. Artikkeli sopii tuntiopetukseen ja on kieleltään melko yksinkertaista, joten se sopii myös oppilaiden itse tutkittavaksi.

4.7 http://mathcounts.org/Problems/strategies.html
O/L Eng.
Mathcounts Foundation on koonnut sivulleen erilaisia metodeja ongelmanratkaisussa käytettäväksi. Menetelmät sopivat hyvin tavalliseen koulutyöskentelyynkin, joten sivuun kannattaa tutustua. Opettaja voi napata vinkkejä tunneilla esiintuotavaksi tai oppilaat voivat itse hakea apua ongelmanratkaisuun.

4.8 http://www.mathsnet.net/campus/construction/history.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulla on esitetty lyhyt historiallinen katsaus viivoittimella ja harpilla suoritettuihin geometrisiin konstruktioihin alkaen Antiikin Kreikasta päätyen 1600-luvulle.

4.9 http://personal.cfw.com/~clayford/
O/L Eng.
Clayfordin sivulta pääsee lukemaan useita erilaisia artikkeleita, joita kiinnostuneet oppilaat voivat itsekin lukea, sillä teksti on aika yksinkertaista. Enimmäkseen aineisto sopii lisämateriaaliksi, mutta jaollisuussääntöjä esittelevä artikkeli sopii myös tuntiopetukseen. Artikkeleita löytyy mm. mielenkiintoisista luvuista, iän selvittämisestä erilaisten laskutoimitusten avulla, raamatun lukujen ominaisuuksista, jaollisuussäännöistä, ohjeita kerto- ja jakolaskun ja neliöinnin helpottamiseksi, matematiikkaa sormia apuna käyttäen ja eräiden matematiikan sanojen alkuperästä.

4.10 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/misuse.html
O/L Eng.

Alexander Bogomolnyn sivu sisältää kertomuksia, joissa tilastot antavat väärän kuvan tilanteesta, esimerkiksi lapset, joilla on pidemmät jalat, ovat parempia tavaamaan tai että ylempää pudonneet kissat selviävät paremmin hengissä kuin alempaa pudonneet. Esimerkit sopivat tilastojen tulkintaa käsiteltäessä varoittaviksi esimerkeiksi siitä, ettei tervettä järkeä tule unohtaa.

4.11 http://www.mathsnet.net/articles.html
O/L Eng.
Mathsnet on koonnut sivulle joukon erilaisia artikkeleita, kuten esimerkiksi ohjelmistokatsauksia, Japanin kansainvälisestä matematiikan opetuksen kokouksesta tai artikkelin siitä voisiko ajan mittauksen muuttaa kymmenjärjestelmään sopivaksi. Mielenkiintoista luettavaa on myös artikkeli Domen näyttelystä "The Death of Distance", joka käsittelee matematiikkaa muinaisesta Egyptistä Galileon aikoihin, artikkeli sisältää myös opetussuunnitelman aiheesta.

4.12 http://www.math.hmc.edu/funfacts
O/L Eng.
Francis Sun sivulta voi hakea matemaattisesti kiinnostavia tosiseikkoja aihepiireittäin tai sattumanvaraisesti. Vaikka sivu on tarkoitettu korkeammalle asteelle, niin yläasteelle sopivia aihepiirejä ovat esimerkiksi algebra ja geometria. Esimerkiksi algebran alueelta löytyy sivu, jossa kerrotaan miksi 11:llä kertominen on helppoa ja geometriassa jaetaan pizza kahdeksaan osaan suorilla, jotka kulkevat satunnaisesti valitun pisteen kautta 45 asteen kulmassa edelliseen suoraan nähden ja havaitaan, että valitsemalla aina joka toinen pala omaan pinoon, saadaan kaksi pinoa pizzanpaloja, joiden kummankin pinta-alat ovat yhtä suuret.

4.13 http://www.nrich.maths.org.uk/mathsf/journalf/rb_articles.htm
O/L Eng.
Cambridgen yliopiston NRICH-klubi pitää yllä sähköistä julkaisua, jonka artikkelit vuosien varrelta ovat nähtävissä näillä sivuilla. Sivulta löytyy mm. artikkelit siitä kuinka monta erilaista geometriaa on olemassa, kriketissä käytettävästä matematiikasta, millaiselta maapallo näyttäisikään, jos se olisikin esimerkiksi toroidin muotoinen, jaollisuudesta, jne.

4.14 http://www.ams.org/careers/polsen.html
L Eng.
Tutkija Peder Olsen kertoo lyhyessä artikkelissaan työstään IBM:llä automaattiseen puheentunnistukseen liittyvien tehtävien parissa ja siitä, minkälaista matematiikkaa työssä tarvitaan. Artikkeli sopii ehkä parhaiten lukio/yliopisto-tasolle, mutta miksei jo yläasteellakin voi miettiä, millaisia työtehtäviä matematiikan parista voisi löytyä.

4.15 http://www.maa.org/mathland/mathland_archives.html
L Eng.
Sivulla joukko Ivars Petersonin The Mathematical Association of America –järjestölle kirjoitettuja kolumneja matematiikasta. Kolumniarkistosta löytyy tekstejä viikoittain aina vuodesta 1996 lähtien vuoteen 2000 asti. Sivulla on myös hakukone, jolla voi etsiä jotain tiettyä aihetta. Useat kolumnit käsittelevät yläastetta ylempää tasoa, mutta joukosta löytyy artikkeleita mm. piistä ja Pythagoraan lauseesta ja tilastotieteestä, joita voi käyttää lisämateriaalina myös yläasteella.

4.16 http://www.utm.edu/research/primes/#primers
L Eng.
Chris Caldwell on koonnut sivulleen linkkejä, jotka liittyvät alkulukuihin. Sivulta pääsee mm. katsomaan suurimman alkuluvun, katsomaan 1000 ensimmäistä alkulukua tai lukemaan alkulukujen teoriasta.

4.17 http://www.mathsnet.net/campus/construction/euclid.html
L Eng.
Mathsnet:n sivulla on 48 Eukleideen väittämää ja osaan on esitetty myös havainnollistava esimerkki.

4.18 http://www.mathsnet.net/campus/construction/sacred.html
L Eng.
Mathsnet:n sivulla on esitetty yhdeksän geometrian ongelmaa, kuten esimerkiksi neliöjuuri kahden, neliöjuuri kolmen tai neliöjuuri viiden konstruointi viivoittimen ja harpin avulla, kultainen leikkaus, ympyrän neliöiminen liittyen Robert Lawlorin kirjaan Sacred Geometry. Kahdeksaan ongelmaan on esitetty ratkaisu.

4.19 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/mul_eq.html#paradox
L Eng.

Alexander Bogomolny käsittelee sivulla yhtälön kertomista nollalla tai neliöjuuren ottamista yhtälöstä puolittain, jolloin saadaan "todistukset" sille, että 1=2 tai että 1=0.

4.20 http://www.cut-the-knot.com/pythagoras/index.html
L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee sivullaan Pythagoraan lauseen ja 32 erilaista todistusta sille.

4.21 http://www.colormathpink.com/career_corner
L Eng.
Sivulla on lista ammateista, joissa kaikissa tarvitaan matematiikkaa. Jokaisen ammatin kohdalla on kerrottu, mitä matematiikan kursseja tarvitaan, tosin kurssit ovat Yhdysvaltojen opetussuunnitelman mukaiset. Lisänä on kuitenkin lueteltu, mihin kunkin ammatin harjoittaja matematiikkaa tarvitsee, mikä soveltuu kyllä Suomen oloihin.

 

4.22 http://jeff560.tripod.com
L Eng.
Sivulta löytyy aakkosjärjestyksessä lista matemaatikoista, jotka ovat saaneet kuvansa postimerkkiin, postimerkin kuvan löytää linkkiä painamalla. Lisäksi löytyy postimerkkien kuvia eri matematiikan aloilta.

4.23 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/dimension.html
L Eng.

Alexander Bogomolnyn sivulla käsitellään fraktaaleja ja sivun simulaattoreilla voi kokeilla fraktaalin muodostamista tietystä alkukuviosta lähtien. Sivulla käytetty englanninkieli voi olla turhan vaikeaa yläasteen oppilaan omatoimiselle tutkimiselle, mutta simulaattoreita on helppo käyttää ja kokeilla itsekin.

4.24 http://142.232.132.45/scas/math/entrtain/monte/t_monte.htm
L Eng.
Eric Hiob esittelee sivullaan Monte Carlo –menetelmän mielivaltaisen kuvion pinta-alan arvioimiseksi. Käytetty englanninkieli ei ole ylivoimaisen vaikeaa, joten oppilaat voivat tutustua sivuun itsekin.

4.25 http://forum.swarthmore.edu/k12/mathtips/multiplication.tips.html
L Eng.

The Math Forum:in sivulla eri ihmiset esittelevät niksejään kertolaskun helpottamiseksi. Kieli ei ole kovin vaikeaa, joten oppilaat voivat itsekin tutustua näihin konsteihin.

4.26 http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/rapid/rapid.html
L Eng.
Alexander Bogomolnyn vihjeitä päässälaskun nopeuttamiseksi. Vihjeitä löytyy mm. yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuun sekä neliöimiseen. Sopii kiinnostuneille oppilaille luettavaksi ja opettaja voi poimia joitakin vihjeitä tunnilla esiteltäväksi.

4.27 http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/rapid/defensive.html
L Eng.
Alexander Bogomolny esittelee sivullaan kolme vihjettä, miten vastauksen oikeellisuutta voidaan nopeasti arvioida esim. jaollisuutta hyväksi käyttäen. Artikkeli sopii esimerkiksi miten jaollisuutta voidaan käyttää hyväksi.

4.28 http://www.cut-the-knot.com/arithmetic/Calculator.html
L Eng.
Alexander Bogomolny käsittelee artikkelissaan laskimen käyttöä ja liiallisen laskimeen tukeutumisen vaaroja ja numerotaidottomuutta. Käytetty englanninkieli on vaikeaa yläasteen oppilaalle, mutta opettajalle artikkeli sopii tutkittavaksi. Lisäksi sivulla on rikkinäisen taskulaskimen simulaattori, mikä kyllä sopii oppilaiden käytettäväksi.

4.29 http://www.cut-the-knot.com/blue/SysTable.html
L Eng.
Alexander Bogomolny käsittelee sivullaan erikantaisten lukujärjestelmien yhteen- ja kertolaskua. Sivulla on myös yhteen- tai kertolaskutaulukko, josta voi itse valita kantaluvun ja katsoa millaisia tuloksia milläkin kantaluvulla tulee. Sopii lisämateriaaliksi kiinnostuneille oppilaille, tosin englanninkieli voi olla hieman vaikeaa, mutta ainakin taulukon käyttö onnistuu.

 

4.30 http://www.cut-the-knot.com/do_you_know/numbers.html
L Eng.
Alexander Bogomolnyn sivulla on kerrottu määritelmä ja jotain erilaisten lukujen, mm. irrationaali- ja rationaaliluvuista, reaali- ja kompleksiluvuista, imaginaariluvuista, täydellisistä luvuista, omituisista luvuista ja neliö- ja kolmioluvuista, ominaisuuksista. Sopii lisämateriaaliksi opettajan luettavaksi, sillä englanninkieli on yläasteen tasolle hieman liian vaikeaa.

4.31 http://www.mathpuzzle.com/Fairdice.htm
L Eng.

Ed Pegg esittelee sivullaan listan ja kuvat kaikista "reiluista" nopista, muitakin on olemassa kuin kuutio. Mielenkiintoista lisämateriaalia todennäköisyyslaskennan yhteyteen. Oppilaat voivat itsekin käydä katsomassa sivua.

 

5. EI-INTERAKTIIVISIA PELEJÄ

5.1 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/Card/D/divisibility.html
*/** O/L Eng.
Diane Reed esittelee idean korttipelistä 2-6 pelaajalle jaollisuuden harjoitteluun luvuilla 2, 3, 4, 5, 6, 9 ja 10. Sivulla on esitetty pelin säännöt ja kerrottu hieman suunnitteluprosessista sekä annettu mallikuva pelikortista.

5.2 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/board/p/pemdas/pemdas.htm
*/**/*** O/L Eng.
Charles Elliot, Ken Marushige ja Keely Kelman esittelevät idean lautapelistä, jolla voidaan harjoitella lausekkeiden muodostamista numeroista ja niiden arvojen laskemista. Pelaajan on muodostettava ruudussaan oleva luku niistä numeroista, joiden yli hän hyppäsi. Sivulla on esitelty lautapelin mallikappale ja kerrottu säännöt ja selostettu suunnitteluprosessia.

5.3 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/board/m/mathmall/mathmall.html
*/**/*** O/L Eng.
Greg Brososky, Wendy Clash ja Sue Crane esittelevät idean lautapelistä lausekkeiden muodostuksen ja niiden arvon laskemisen harjoitteluun. Kolmen nopan luvuista tulee muodostaa lauseke, jonka arvon verran saat siirtää pelimerkkiäsi tarkoituksena päästä sisälle "kauppaan", josta voit ostaa jotain, jos vastaat esitettyyn kysymykseen oikein. Sivulla on esitetty lautapelin malli ja säännöt ja kerrottu suunnitteluprosessista.

5.4 http://142.232.132.45/scas/math/entrtain/pascaltr/t_pascal.htm
** O/L Eng.
Eric Hiob esittelee sivullaan pelin todennäköisyyslaskennan harjoitteluun. Kolmion muotoiseen pelilautaan on lyöty tietyin välimatkoin nauloja ja ylhäältä pudotetaan kiekko, joka aina naulaan osuessaan ohittaa sen joko oikealta tai vasemmalta päätyen lopulta alas purkkiin. Todennäköisyyksiä laskemalla voidaan katsoa onko yhtä todennäköistä, että kiekko laskeutuu esimerkiksi reunimmaiseen purkkiin kuin keskimmäiseen. Sivulla on myös todettu lyhyesti pelilaudan ja Pascalin kolmion yhteys.

5.5 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/Card/D/decimals.html
*/** L Eng.
Wayland Lim esittelee idean korttipelistä, jossa opetellaan tunnistamaan murtoluvun, desimaaliluvun ja prosenttiluvun yhteys ja arvioimaan niiden suuruutta. Pelissä jakaja laittaa pöydälle kaksi korttia ja pelaaja arvaa, onko seuraava kortti suurempi vai pienempi. Sivulla on mallit korteista ja tarkemmat peliohjeet ja lyhyt kuvaus suunnitteluprosessista.

5.6 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/Card/E/equation.html
*/**/*** O/L Eng.
Blake Isaac esittelee korttipelin yhtälönratkaisun harjoitteluun. Peliä pelataan muistipelin tapaan siten, että parin muodostavat aina yhtälö ja sen ratkaisu. Sivulla on tarkemmat säännöt ja pelikorttimalli ja lyhyt kuvaus suunnitteluprosessista.

5.7 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/Board/X/xequals.html
*/**/*** O/L Eng.
Blake Isaac esittelee lautapelin, jossa harjoitellaan sieventämään lausekkeita, kirjoittamaan yhtälöitä, etsimään yhteistä tekijää ja ratkaisemaan yhtälö. Sivulla on tarkemmat säännöt ja pelilaudan malli.

5.8 http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/Cardboard/Card/G/GeometricGin/GeometricGin.html
*/** L Eng.

Keely Kelman esittelee gin-tyyppisen korttipelin, jossa harjoitellaan kolmion, neliön, suorakulmion ja puolisuunnikkaan piirin ja pinta-alan laskemista sekä erilaisten kolmioiden luokittelua, kuten esimerkiksi suorakulmainen kolmio tai tasakylkinen kolmio. Sivulla on pelisäännöt ja pelikorttimallit ja lyhyt kuvaus suunnitteluprosessista.

5.9 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolxg.pdf
*/** O/L Eng.
CIMT:n sivulla on esitelty kertolaskubingo. Sivulla on pelin ohjeet ja pelikupongit ja tarkistuslomakkeet. Peli soveltuu kertolaskun harjoitteluun ja kertaukseen.

 

6. KAAVAKOKOELMIA

6.1 http://www.sisweb.com/math/tables.htm
Eng.

David Manura, Scientific Instrument Services, Inc., ylläpitää kaavakokoelmaa, jossa kaavat on lajiteltu aihepiireittäin, sivulla on myös hakukone. Sivulla on lisäksi linkkejä muille matematiikkaa käsitteleville sivuille. Englannin- tai espanjankielinen.

6.2 http://www.geom.umn.edu/docs/reference/CRC-formulas
Eng.
Silvio Levyn geometriahakemistosta löytyy tietoa geometrian käsitteistä ja kaavoja ja kuvia. Teos on tarkoitettu yläastetta ylemmälle tasolle, mutta soveltuu opettajan hakuteokseksi esimerkiksi lisämateriaalia opetuksen tueksi etsittäessä. Sivu on englanninkielinen.

6.3 http://www.sosmath.com
Eng.
MathMedics, LLC. tarjoaa sivun, jolta voi etsiä tietoa eri matematiikan käsitteistä hakukoneella tai aihepiireittäin mm. algebrasta, trigonometriasta, differentiaaliyhtälöistä, ym. Sivulta pääsee katsomaan myös erilaisia taulukoita, mm. kertolaskutaulukoita, trigonometrisia taulukoita, logaritmitaulukoita. Sivu tarjoaa linkin sivulle, jossa on aihepiireittäin järjestetty testejä. Voit myös kysyä keskustelupalstalla apua matemaattisiin ongelmiin.

6.4 http://www.math.com/tables/index.html
Eng.
Math.com, LLC. on kerännyt sivulleen taulukoita mm. algebrasta, geometriasta, trigonometriasta ja tilastotieteestä. Sivulta löytyy mm. kertolaskutaulukoita, kartioleikkausten yhtälöt ja kuvat, miten eri kartioleikkaukset saadaan, pinta-alan laskukaavoja, jne. Tiedot ovat peräisin David Manuran kaavakokoelmasta.

 

7. SANASTOJA JA SANAKIRJOJA

7.1 http://www.ee.oulu.fi/~topiolli/mathdict
Kalle Mikkolan matemaattinen suomi-englanti-suomi –sanakirja. Kirjoita käännettävä sana ruutuun, paina hae-näppäintä ja saat vastauksen.

7.2 http://www.math.hut.fi/~kmikkola/matsan
Kalle Mikkolan matemaattinen suomi-englanti-suomi –sanakirja tulostettavassa muodossa, joko tekstiversiona tai Excel-taulukkona.

7.3 http://www.csc.fi/cgi-bin/math-words
Juha Haatajan parantelema versio Kalle Mikkolan matemaattisesta sanakirjasta. Sivulla on hakukone, johon käännettävä sana annetaan, tai selata sanastoa aakkosjärjestyksessä.

7.4 http://www.internetix.fi/opinnot/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikka/M
Simo Kivelän sivulta voi kopioida tai käyttää matematiikan sanakirjaa "M niinkuin matematiikka". Kirja on tarkoitettu lukiotasolle, mutta sieltä saattaa löytyä apua yläasteen oppilaallekin.

7.5 http://noppa5.pc.helsinki.fi/uudet/da1htm/sanasto.html
Juha Purasen todennäköisyyslaskennan sanasto. Sivulla on esitetty todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen liittyviä sanoja linkkeinä, joista pääsee katsomaan mm. termin määritelmän ja muuta tietoa termiin liittyen. Sivu on suomenkielinen, joten se sopii oppilaiden omatoimiseen tiedonhakuun.

 

8. KUVA-ARKISTOJA JA TILASTOJA

8.1 http://www.geom.umn.edu/graphics
Minnesotan yliopiston geometriakeskuksen kuva-arkisto. Sisältää erilaisia geometriaan liittyviä kuvia mm. fraktaaleista, neliulotteisista objekteista ja epäeuklidisen avaruuden objekteista. Tasoltaan kuvat liittyvät lukion tai ylemmän tason matematiikkaan, mutta joitakin kuvia esimerkiksi fraktaaleista voi käyttää lisämateriaalina yläasteen opetuksessakin.

8.2 http://www.tilastokeskus.fi
Suomen tilastokeskuksen pääsivu.

8.3 http://www.borgaa-bostader.fi/tilasto.htm
Pylväsdiagrammi vuokrasaatavista 1999-2000.

8.4 http://www.energiauutiset.fi/Tilasto.htm
Viivadiagrammi sähkön kokonaiskulutuksen muutoksista 1998-2000.

8.5 http://info.stakes.fi/taskumatti2000.pdf
Viiva-, pylväs- ja sektoridiagrammeja alkoholin ja päihteiden käytöstä ja myynnistä.

8.6 http://www.vaestoliitto.fi/toimintayksikot/vaestontutkimuslaitos/rakennesivut/aineistoa_frameset.htm
Pylväs- ja viivadiagrammeja, mm. maailman väestönkasvuennusteet, syntyvyyden lasku kehitysmaissa, Suomen väestönkehitys1800-2030.

8.7 http://www.bof.fi/env/fin/tilastot/tilastfi.stm
Suomen pankin tilastoja, viivadiagrammeja mm. koroista, valuuttakursseista, asuntojen hinnoista, työttömyydestä, jne.

8.8 http://www.ptktl.fi/Tilastot/tilsis.htm#KAUPAN TILASTOT 1999
Kaupan alan tilastoja, viiva-, pylväs- ja sektoridiagrammeja mm. ansiotasosta ja –kehityksestä, kaupan ikäjakauma, palkkaryhmät, osa-aikatyöntekijöiden osuudet eri ammattiryhmissä, jne.

8.9 http://www.tiehallinto.fi/fakta/tfi_pdf.htm
Tiehallinnon tilastoja, viiva- ja pylväsdiagrammeja mm. tieliikenteestä, tieverkosta, liikenneonnettomuuksista, pakokaasupäästöistä, kevyen liikenteen väylistä, jne.

8.10 http://www.poliisi.fi
Poliisin Internet-sivulta löytyy tilastotietoja valitsemalla pääsivulta kohdan sisällysluettelo ja sieltä tilastot. Taulukkotietojen lisäksi löytyy pylväsdiagrammeja, mm. tyytyväisyys poliisipalveluihin, poliisin tietoon tulleet rikokset, rikosten ilmoitusaktiivisuus, jne.

8.11 http://www.csc.fi/kota/taulukoita.html
Korkeakoulutilastoja, viiva- ja pylväsdiagrammeja, mm. korkeakouluihin hakeneet ja hyväksytyt, aloituspaikat, opiskelijamäärä, tutkinnon suorittaneet.

8.12 http://www.lib.umich.edu/libhome/Documents.center/stats.html
Kansainvälisiä tilastosivulinkkejä aiheittain.

8.13 http://www.fmi.fi/saa/tilastot.html
Ilmatieteen laitoksen ilmastotilastoja, viivadiagrammeja.

8.14 http://www.mmm.fi/tike/tilasto/tilasto.htm
Maatalousalan tilastoja, mm. rakenne-, puutarha- ja tuotantotilastoja. Esimerkiksi viiva- ja pylväsdiagrammeja lihan tuottajahinnoista, lihan teurastusmääristä, maidon lähetysmääristä meijereihin, vehnän hinnasta, jne.

 

9. RYHMÄTÖITÄ JA PROJEKTEJA JA MUITA IDEOITA OPETUKSEEN

9.1 http://www.mste.uiuc.edu/patel/amar430/intro.html
*/** O/L Eng.

Amar Patel esittelee lineaarista riippuvuutta käsittelevät opetuskokonaisuuden. Aluksi on kiva esimerkki siitä miten heinäsirkan sirityksen äänenkorkeus riippuu lämpötilasta ja sitten jatketaan tutkimaan kengän koon riippuvuutta pituudesta. Kokonaisuuteen kuuluu myös yksinkertainen excel-pohja, jolla voi harjoitella yhteyden löytämistä kahden muuttujan välille. Kukin voi käyttää haluamaansa osaa kokonaisuudesta opetukseensa.

9.2 http://www.enc.org/topics/realworld/context/documents/0,1341,FOC-000892-index,00.shtm
** O/L Eng.
Robin Cohen esittelee yhden tavan opettaa mittakaavan käsite. Mitataan autoa luonnossa ja pienoismallina ja lasketaan näiden suhde/mittakaava.

 

9.3 http://www.edu.fi/oppimateriaalit/elintar2.html
*/** O Suom.
Maarit Hakala on koonnut sivulleen opetuspaketin, jossa yhdistyvät toiminnallisuus, matematiikka ja kotitaloustyöt. Sivulla on hintalaskuja, joissa selvitetään tuotteiden yksikköhintoja tai yksikköhintojen perusteella hankintaerän hinta, tai leivotaan pikkuleipiä ja määritetään niiden kilo- ja kappalehinta. Sivulla on yksiköiden muuntamista harjoittavan pelin ohjeet ja opitaan arvioimaan eri elintarvikkeiden painoa tai määrää. Murtolukuihin tutustutaan sekoittamalla erivahvuisia mehuja ja arvioimalla käytetyn mehutiivisteen määrää. Prosenttilaskuissa selvitetään esimerkiksi kastikkeen suolaprosentti tai painohäviöprosentti. Ravintoarvolaskuissa selvitetään valmistettavan tuotteen ravintoarvo ja rasvamäärä. Viimeisenä opitaan suurentamaan tai pienentämään annettu ruokaresepti sopivan kokoiseksi. Sivut on tarkoitettu ilmeisesti ammattikoulutasolle, mutta niitä voi soveltaa yläasteen matematiikan ja kotitalouden opetukseen.

9.4 http://www.iit.edu/~smile/mathinde.html
*/**/*** O/L Eng.
Chicagon yliopiston ylläpitämälle sivulle on kerätty opettajien ideoita jonkin aiheen opetukseen. Sivun linkit on jaoteltu aihepiireittäin, joita ovat geometria ja mittaus, kaavat ja logiikka, todennäköisyys ja tilastot, luova matematiikka, sovellettu matematiikka, aritmetiikka, kuvaajat, algebra ja trigonometria sekä sekalaiset ideat. Sivulla on noin 200 ideaa.

9.5 http://mathcounts.org/Problems/activities.html
*/*** O/L Eng.
Sivun on tehnyt Mathcounts Foundation ja sivulla on esitelty kaksi ryhmätyötä, joista toinen käsittelee mittaamista ja mittayksiköitä perustuen tositapahtumaan, jossa Mars-luotain katosi toisen tutkijaryhmän käytettyä englantilaisia voiman yksiköitä ja toisen käytettyä metrijärjestelmän yksiköitä. Toinen ryhmätyö käsittelee näytteenottoa ja tilastollisten päätelmien tekoa luonnontutkimuksessa perustuen Rocky Mountains vuoriston tuholaisongelman tutkimiseen.

9.6 http://cspace.unb.ca/nbco/pigs/geometry/geo2.html
* O/L Eng.
District 16 Cooperative Networking Team, Miramichi N.B. esittelee sivullaan kuution ja suorakulmaisen särmiön pinta-alaan ja tilavuuteen liittyvä ryhmätyön. Pikkukuutioista kootaan suorakulmaisia särmiöitä ja tutkitaan kokonaispinta-alan ja tilavuuden muuttumista.

9.7 http://cspace.unb.ca/nbco/pigs/numerate/numerate1.html
*/** O Eng.
Sivulla esitetään idea koripallon heiton tilastoimisesta ja tilaston hyväksikäytöstä, esimerkiksi lasketaan onnistumissuhde ja arvioidaan montako koria olisi tullut, jos heittoja olisikin ollut enemmän, verrataan omaa heittotulosta luokan keskiarvoon. Sivun on tehnyt District 16 Cooperative Networking Team, Miramichi, N.B.

9.8 http://www.math.helsinki.fi/Solmu/ekoteht
**/*** O/L Suom.
Marjatta Näätäsen artikkelissa kerrotaan pesimäaikaisen linnuston suojeluarvon laskemisesta Vuotoksen suunnitellulla allasalueella. Artikkelissa on myös taulukko, josta näkee lajikohtaisen suojeluarvon. Artikkelista nähdään matematiikan tarve biologian tutkimuksessa ja samalla nähdään miten tietoa kerätään päättäjille ja millaisten tietojen pohjalta he joutuvat ratkaisunsa tekemään. Artikkelin pohjalta voidaan tehdä myös projektityö, jossa integroidaan biologian ja matematiikan opetus ja lähiympäristön tuntemus, kun kerätään omasta ympäristöstä tiedot pesivästä linnustosta ja lasketaan oman alueen suojeluarvo.

9.9 http://www.enc.org/topics/realworld/online/documents/0,1341,FOC-001733-index,00.shtm
*/** O/L Eng.
Fanny Sosenke esittää ideat projekteista, joissa matematiikkaa tarvitaan arkielämän ongelmissa. Elintasovertailussa tutkitaan, mitä eläminen maksaa muissa maissa, puhelinoperaattorin valinnassa vertaillaan operaattorien hintoja, pizzan hintavertailussa tutkitaan pizzojen edullisuutta niiden kokoon nähden ja yhdessä projektissa laaditaan lomabudjetti.

9.10 http://www.cs.utk.edu/~plank/plank/origami/origami.html
L Eng.
Jim Plank esittelee sivullaan joukon ohjeita geometristen origamien tekemiseen. Sivulta voi saada ideoita virkistää geometrian tunteja pienellä askartelulla tai ohjeita voi käyttää kerhotoiminnassa.

9.11 http://astronomy.swin.edu.au/pbourke/geometry/polycuts
O Eng.
Paul Bourken ja Matt Storzin sivulta löytyy rakennuskaava säännölliselle monikulmiolle, kuten esimerkiksi kuutiolle, katkaistulle kuutiolle, tetraedrille, dodekaedrille, jne. Kaavan voi tulostaa paperille ja rakentaa sitten kyseinen esine. Sopii oppilaiden omatoimiseen työskentelyyn.

 

10. LAAJEMPIA MATEMATIIKKASIVUSTOJA

10.1 http://www.mathsnet.net
Päivittäin vaihtuva fakta ja probleema, ohjelmia, artikkeleita, ongelmatehtäviä, kirjasuosituksia…

10.2 http://www.nrich.maths.org.uk
Cambridgen yliopiston matematiikkaklubi tarjoaa oppilaille, opettajille ja muille matematiikasta kiinnostuneille kuukausittain sähköisen matematiikkalehden, jossa on mm. erilaisia artikkeleita, ongelmia ja niiden ratkaisuja, uutisia ja pelejä. Helmikuun 2001 uutisissa on mm. kerrottu uudesta lahjakkaille oppilaille suunnattavasta Internet-sivusta ja Ison-Britannian matematiikkatapahtumista, ongelmasivuilla on tehtäviä eri-ikäisille ratkojille, esimerkiksi yhdessä tehtävässä numerot on korvattu kirjaimilla ja pitää selvittää laskutoimitus, artikkeleista löytyy mm. kirjoitus ongelmanratkaisusta ja todistamisesta ja peleistä löytyy eräänlainen muistipeli. Lisäksi löytyy ohjeita LOGO-ohjelmien tekemiseen ja kirjoitus siitä, kuinka matematiikkaa käytetään tietokonepelien tekemisessä. Arkistosta voi tutkia vanhoja julkaisuja.

10.3 http://www.aaamath.com/index.html
*/**/*** O Eng.
J. Banfillin sivulta pääsee opiskelemaan, harjoittelemaan ja pelaamaan matematiikkaa. Aiheita on mm. peruslaskutoimitukset, yhtälöt, eksponentit, geometria, prosentti, kuvaajat, päässälasku, tilastot, jne. Aiheen valittua pääsee valitsemaan tarkemmin aiheen, esimerkiksi geometriassa voi valita kolmion alan laskemisen. Etusivulla opetetaan aihe, esimerkiksi kerrotaan kuinka kolmion ala lasketaan. Ylävalikosta voi valita myös harjoittelu- tai pelivaihtoehdon. Harjoitteluvaihtoehdossa eteen tulee aiheeseen liittyvä kysymys, johon vastataan samalla kun kello käy. Ohjelma pitää kirjaa myös tuloksista ja kertoo, jos tulos oli väärä. Pelivaihtoehto on muuten samanlainen tehtäväsivu, mutta valinnasta riippuen pelaajalla on 60 sekuntia aikaa laskea tehtäviä tai jokaisesta oikeasta vastauksesta saa hieman lisäaikaa tai katsotaan kuinka nopeasti saat 20 oikeaa vastausta enemmän kuin vääriä vastauksia. Ohjelma on tekstipohjainen, joten kuvia ei ole, mikä on sääli varsinkin geometrian opetusta ajatellessa.

 

10.4 http://www.mansoft.fi/manmath/Kokonaisuudet/Peruskoulu/Peruskoulu.html
*/** O Suom.
Opetushallituksen ja Mansoft tietotekniikka Oy:n toteuttamilla sivuilla voi kerrata peruskoulun matematiikkaa. Aiheita ovat laskimen käyttö, perusmatematiikka, potenssit, polynomit, funktiot, yhtälöt, prosentin käsite ja geometria. Näiden aiheiden alta löytyy tarkempi jaottelu, esimerkiksi perusmatematiikasta löytyy laskujärjestystä, negatiivisia lukuja, desimaalilukuja, jne. Aiheen valittuaan saa eteen sivun, jossa selostetaan kyseinen asia ja sivun laidassa olevaa harjoitus-nappia painamalla saa yhden tehtävän harjoiteltavaksi, johon on saatavissa eritasoisia vihjeitä ja ratkaisu.

10.5 http://www.mansoft.fi/manmath/Kokonaisuudet/Ammatti/Ammatti.html
*/**/*** O Suom.
Opetushallituksen ja Mansoft tietotekniikka Oy:n toteuttamat sivut on tarkoitettu ammattikoulutasolle, mutta yläasteen oppilaat voivat hyödyntää ainakin osioita "matemaattinen ongelmanratkaisu" ja "geometria". Näissä osuuksissa käsitellään mm. laskentakaavoja, yhtälöitä ja epäyhtälöitä, talousmatematiikkaa, taso- ja avaruusgeometriaa, trigonometriaa ja koordinaatistoa. Sivulla selostetaan ensin kyseinen asia ja useimpiin sivuihin kuuluu harjoitustehtävä.

10.6 http://www.tkukoulu.fi/vlinkit/db/mat
*/**/*** O/L Suom./Eng./Ruotsi
Tietokone opetuksessa –keskuksen sivulla on opettajien ehdottamia matematiikkaa käsitteleviä linkkejä ala- ja yläasteelle ja lukioon. Linkkejä löytyy historiasta, algebrasta, geometriasta ja trigonometriasta, tilastoista ja todennäköisyydestä ja talousmatematiikasta. Lisäksi löytyy oppimispelejä ja kilpailu- ja koetehtäviä.

10.7 http://www.edu.fi/oppimateriaalit/tilasto2.html
**/*** O/L Suom.
Opetushallituksen sivulta löytyy tilastointia käsittelevä opetuspaketti. Paketissa tutustutaan tilastollisen tutkimuksen suunnitteluun, tiedon keräämiseen, havaintomatriisin muodostamiseen tietojen käsittelyä varten, opetetaan muokkaamaan luotua havaintomatriisia, laaditaan frekvenssitaulukoita, lasketaan tunnuslukuja, laaditaan ristiintaulukointeja ja tutkitaan riippuvuutta mm. korrelaatiokertoimen avulla. Sivu sopii opettajalle tukipaketiksi tilastointia käsiteltäessä ja miksei myös asiasta kiinnostuneille oppilaillekin. Varsinkin alkupään osiot sopivat yläasteen tasolle.

10.8 http://www.math.com/index.html
*/**/*** O/L Eng.
Math.com, LLC. ylläpitää laajaa matematiikkaa käsittelevää sivustoa. Sivulta löytyy harjoituksia, ohjelmia ja taulukoita ja kaavakokoelmia eri matematiikan aloilta, kuten joka päivän matematiikasta, algebrasta, geometriasta, trigonometriasta, todennäköisyyslaskennasta, jne. Sivulta löytyy erilaisia laskimia, mm. laskin, joka laskee ympyrän alan, halkaisijan tai piirin, kun sille syötetään yksi näistä tiedoista, tai laskin, jolla voi ratkaista toisen asteen yhtälön.

10.9 http://www.ex.ac.uk/cimt/mep/index.htm
*/**/*** O/L Eng.
CIMT:n sivulta on mahdollista saada materiaalia yläasteen matematiikan opetukseen. Sivulta löytyvät linkit 7., 8. ja 9. vuosikurssin opetuskokonaisuuksiin, tosin luokitus on englantilainen. Vuosikurssin valittuaan pääsee sivulle, jossa oppimateriaali on jaettu yksiköihin, esimerkiksi todennäköisyys tai Pythagoraan lause, ja jokaisessa yksikössä on johdanto aiheeseen, opetussuunnitelmat, kalvopohjia, testejä, tehtäviä, päässälaskutehtäviä ja lisätehtäviä. Jokaiseen aiheeseen on myös oma harjoituskirjansa, jonka tehtäviin on myös vastaukset. Lisäksi muutaman yksikön välein on mahdollista tehdä diagnostinen testi. Alkuopetus perustuu Unkarista sovitetulle materiaalille.

10.10 http://forum.swarthmore.edu
*/**/*** O/L Eng.
The Math Forum pitää yllä sivua, jossa käsitellään kaiken tasoista matematiikkaa eri aloilta. Pääsivulta pääsee hakemaan tietoa aihepiirin tai opetustason mukaan. Sivulta pääsee esittämään matematiikkaan liittyviä kysymyksiä ja tutkimaan aiemmin esitettyjä kysymyksiä ja niiden vastauksia, voi liittyä keskusteluryhmiin, lukea elektronista lehteä, tutkia viikoittain vaihtuvaa ongelmaa tai vierailla opettajanhuoneessa keskustelemassa matematiikan opetuksesta. Sivun linkkien kautta löytää erilaista opetusmateriaalia eri aiheiden opettamiseen.

10.11 http://www.mathgoodies.com
*/**/*** O/L Eng.
Gisele Glosserin yrityksen sivulta löytyy matematiikkaa joka lähtöön opettajille, oppilaille ja vanhemmille. Sivulta löytyy mm. opetussivuja, keskustelupalsta, apua kotitehtäviin, harjoituslomakkeita, ohjelmia ja laskimia.

10.12 http://www.cut-the-knot.com/content.html
*/**/*** O/L Eng.
Alexander Bogomolny ylläpitää laajaa matemaattista sivustoa, joka sisältää matematiikkaan liittyviä interaktiivisia pulmatehtäviä eri tasoisille oppilaille ja muille kiinnostuneille, matemaattisia todistuksia ja joitakin artikkeleita.

 

11. KIRJALLISUUTTA JA SÄHKÖISIÄ MATEMATIIKKALEHTIÄ JA LINKKILISTOJA

11.1 http://www.ex.ac.uk/cimt/ijmtl/ijmenu.htm
Eng.
Exeterin yliopiston matematiikan opetuskeskuksen (CIMT) ja Unkarilaisen Bessenyei Collegen yhteistyönä julkaisema matematiikan opetusta käsittelevä lehti. Lehti käsittää artikkeleita ja muuta tietoa ympäri maailmaa liittyen matematiikan opettamiseen alle 18-vuotiaille. Lehden artikkeleita ovat mm. matematiikan opettaminen ja oppiminen Vietnamissa, kansainvälinen lotto opetuksen apuna tai matematiikan kieli.

11.2 http://www.nctm.org/mtms/mtms.htm
Eng.
The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) julkaisee verkossa matematiikkalehdestä Mathematics Teaching in the Middle School kuukausittain kaksi artikkelia. Lehti on suunnattu likimain yläasteen tasoisille oppilaille, heidän opettajille ja opettajankouluttajille. Lehden artikkeleita ovat mm. vanhan vitsin käyttäminen matematiikan opetuksessa, väestönlaskennasta, ideoita algebran opetukseen.

11.3 http://www.nctm.org/mt
Eng.
The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) julkaisee verkossa matematiikkalehdestä Mathematics Teacher kuukausittain yhden artikkelin. Lehden artikkeleita ovat mm. algebraa kaikille, vierailu Pythagoraan aikaan, musiikki matematiikan opetuksen apuna.

11.4 http://www.tkukoulu.fi/vlinkit/db/mat/ya.html
O/L Suom./Eng.
Opettajien ylläpitämä linkkilista yläasteen matematiikan opetukseen liittyvistä linkeistä. Linkkien sisällöt on kuvattu hyvin lyhyesti suomeksi, mutta suurin osa itse sivuista on englanninkielisiä.

 

12. KYSELYPALSTOJA

12.1 http://solmu.math.helsinki.fi/keskustelupalsta.html

O/L Suom.

Matematiikkalehti Solmun ylläpitämä kysely- ja keskustelupalsta matematiikasta kiinnostuneille. Palstalle saapuneet kirjoitukset on järjestetty kuukausittain.

12.2 http://forum.swarthmore.edu/dr.math/drmath.middle.html

O/L Eng.

Sivulla on lähinnä yläasteen tasoisten (middle school) oppilaiden (ja opettajien) kysymyksiä eri matematiikan aloilta, joihin Swarthmore Collegen matematiikan opiskelijat ovat vastanneet. Kysymyksiä on mm. yhtälöistä, eksponenteista, geometriasta, logaritmeista, historiasta, piistä, suhteesta, neliöjuuresta, matemaattisista arvoituksista, jne.

12.3 http://forun.swarthmore.edu/dr.math/drmath.high.html

O/L Eng.

Sivulla on lähinnä lukio-tasoisten (high school) oppilaiden (ja opettajien) kysymyksiä eri matematiikan aloilta, joihin Swarthmore Collegen matematiikan opiskelijat ovat vastanneet. Kysymyksiä on mm. algebrasta, analyysistä, kompleksiluvuista, funktioista, polynomeista, käytännön geometriasta, jne.

12.4 http://forum.swarthmore.edu/t2t/

O/L Eng.

Sivu on tarkoitettu opettajille ja vanhemmille, jotka haluavat kysyä matematiikan opetuksesta tai keskustella kollegojen kanssa.

12.5 http://www.sosmath.com
O/L Eng.
MathMedics, LLC. tarjoaa sivun, jolta voi etsiä tietoa eri matematiikan käsitteistä hakukoneella tai aihepiireittäin mm. algebrasta, trigonometriasta, differentiaaliyhtälöistä, ym. Sivulta pääsee katsomaan myös erilaisia taulukoita, mm. kertolaskutaulukoita, trigonometrisia taulukoita, logaritmitaulukoita. Sivu tarjoaa linkin sivulle, jossa on aihepiireittäin järjestetty testejä. Voit myös kysyä keskustelupalstalla apua matemaattisiin ongelmiin.

12.6 http://www.mathsnet.net/mec/index.html
O/L Eng.
Mathsnet:n sivulla voit ilmoittautua erilaisille sähköpostilistoille ja voit olla yhteydessä muiden maiden matematiikan opettajien kanssa. Sivulla on myös sähköpostitse tehtäviä kansainvälisiä projekteja, joihin oppilaat voivat joko itsenäisesti tai opettajan johdolla liittyä, esimerkiksi yhdessä projektissa kerätään kuuden tuotteen hintoja eri puolilta maailmaa, jolloin kukin voi vertailla eri maiden hintatasoa. Sivulla on linkit myös kyselypalstoille, joilta voi kysyä apua matematiikan ongelmiin. Sivun linkkien kautta saattaa löytää myös kirjekaverin toisesta maasta ja sivulla on myös mainittu ilmaisia sähköpostiosoitteita jakavien tahojen linkkejä.

12.7 http://www.mathsnet.net/links/search.html
O/L Eng.
Mathsnet on koonnut sivulleen joukon hakukoneita, joilla voi hakea Internetistä tietoa matematiikasta.

 

13. MUITA KIINNOSTAVIA LINKKEJÄ

13.1 http://www-personal.umich.edu/~brinck/digits
L Eng.
Dan Horn ja Tom Brinck ovat koonneet sivulleen numeroiden 0-9 nimet eri kielillä. Lisäksi sivulta on linkit kunkin numeron omalle kotisivulle, jossa on kerrottu kyseisen numeron ominaisuuksista ja muusta numeroon liittyvästä. Lisäksi sivulta on linkki piitä käsittelevälle sivulle, jossa piin desimaaleja on lueteltu eri kielillä.

13.2 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolgb.pdf
O/L Eng.
CIMT:n sivulta voi tulostaa koordinaatistopohjia. Sivulta löytyy tavanomaisten suorakulmaisten koordinaatistojen lisäksi koordinaatistot napakoordinaattien käyttöön tai muunneltuja, esimerkiksi litistettyjä tai vinoja tai kaarevia, koordinaatistopohjia. Koordinaatistojen opetuksen yhteydessä voi esimerkiksi katsoa, miltä jokin kuvio näyttäisi muunnellussa koordinaatistossa.

13.3 http://www.ex.ac.uk/cimt/res2/mismaths/trolmm.pdf
O/L Eng.
CIMT:n sivulla on mediasta tai muualta koottuja matemaattisia virheitä varoittaviksi esimerkeiksi tai tuntien kevennykseksi. Sivulla on mm. ilmoitus, että poliisien määrä on tuplattu viiteen, tai jos lehmä lypsää 20% enemmän maitoa, voidaan karjan määrää vähentää 20%, tai että yli puolella 11-vuotiaista englantilaislapsista on alle keskitason lukutaito. Näissä riittää pähkäiltävää, mikä meni vikaan.

13.4 http://www.csun.edu/~hcmth014/comics.html
L Eng.
Bamdad Samii on koonnut sivulle matemaattisia sarjakuvia. Ne saattavat sopia luokan seinälle tai tunnin alkuun kalvolta katsottavaksi kevennykseksi.

13.5 http://www.sonoma.edu/Math/faculty/falbo/jokes.html
L Eng.
Clem Falbo on koonnut sivulleen useita matematiikkaan liityviä vitsejä. Ne sopivat tunnille kevennykseksi ja opettajille naurettaviksi.

13.6 http://www.escape.ca/~dcc/phys/humor_ma.html
L Eng.
Doug Graigen on koonnut sivulle useita humoristisia linkkejä liittyen matematiikkaan. Kokoelmasta saattaa löytyä oppituntien piristykseksi hauskoja tarinoita tai piirroksia.