http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl - Matematiikan atrium fi-fi Matematiikan atrium Wed, 16 May 2012 22:42:42 +0000 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 30 http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1336109353/3#3 Matematiikan atrium/Tehtäväpalsta <b><a class="message" href="http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1336109353/0#2">eeppo kirjoitti</a> on 05.05.2012 - 08:32:15:</b><br /><div class="quote" style="width: 90%">särmän pituus pyramidin alakulmista kärkeen eli entiseen kuution kulmaan on 1/2. </div><br />Asia selvä. Silloin kysytty suhde on 1/47, jos laskin oikein. <br /><br /> <b>Lainaus:</b><br /><div class="quote" style="width: 90%">ja ilmeisesti pyramidin pohjaksi jäävän tasasivuisen kolmion sivun pituus on ((neliöjuuri 2)/2)? </div><br />Kyllä. Saat kuitenkin pyramidin tilavuuden laskettua helpommin valitsemalla pohjaksi muun kolmion kuin sen leikkauspinnan. Silloin pohja on 1/2-sivuisen neliön puolikas ja pyramidin korkeus myös 1/2. <br /> http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1336033869/0#0 Matematiikan atrium/Sammakot Hesarin nettisivun tiedeuutisessa 3.5.2012: &quot;Materiaa imevät mustat aukot pysyvät useimmiten huomaamattomina galaksien keskellä. Jos tähti eksyy liian lähelle mustaa aukkoa, sen keskipakoisvoima imee tähden aukon kaasusyövereihin.&quot; http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1335887529/0#0 Matematiikan atrium/Sammakot Alatupa, Hassinen, Hemmo-Ilvonen, Taskinen, Tolonen, Ekonen: Pitkä sigma 3. Tammi 2008:<br /><br />&quot;Kaikki monikulmiot voidaan jakaa samasta kärjestä alkavien lävistäjien avulla kolmioiksi.&quot; (s. 23)<br /><br />&quot;<b>Säännöllisen särmiön</b> pohjat ovat monikulmioita, esimerkiksi tasasivuisia kolmioita.&quot; (s. 135)<br /><br />&quot;Rooman ja Göteborgin välinen etäisyys on noin 5100 km.&quot; (harjoitusesimerkin vastaus s. 197)<br /> http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1335720135/3#3 Matematiikan atrium/Matematiikan oppiminen ja opettaminen Mutta tosiaan löytyiskös jotain kattavaa matematiikan notaatio-/syntaksiopasta joltain nettisivulta? &quot;For dummies&quot; tasolta lähtien?<br /> http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1297853938/2#2 Matematiikan atrium/Sammakot &quot;Mutta onko Akavassa unohdettu katsoa peiliin? <br /><br />Akavan 16-jäsenisessä hallituksessa on äkkipäätä laskien 16 miestä (76,2 prosenttia) ja viisi naista (23,8 prosenttia).&quot;<br /><br />Forum-lehti 17.4.2012, s. 23. http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1335008607/0#0 Matematiikan atrium/Tehtäväpalsta <span class="highlight">Kertoma n!, missä n on ykköstä suurempi luonnollinen luku, ei ole neliöluku.</span> <br /><br />Tämä on helppo todistaa <i>Bertrandin postulaatin</i>^* avulla. Olisi mielenkiintoista tietää, miten todistus sujuisi pelkästään koulumatematiikan tietoihin nojautumalla. <br /><br />^* <i>Bertrandin postulaatin</i> mukaan jokaiselle luonnolliselle luvulle n &gt; 1 on olemassa alkuluku p siten, että n &lt; p &lt; 2n.         http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1321300070/40#40 Matematiikan atrium/Sammakot Löysin kirjasta Charles Seife (2000): Nollan elämäkerta. WSOY sivuilta 261-262 käytetyn tässä esittämääni derivointimenetelmää, siinä tosin jätettiin epsilon mukaan tulokseen muuttujana joka saa positiivisia arvoja &gt;0, kuten nonstandard-menetelmääkin käytettäessä, mutta periaate oli melkein sama. Epsilonin pitäminen mukana kaavoissa tekee mahdolliseksi nimittäjän hävittämisen, mikä juuri on se pointti, jota yritän esittää eli (f(x1)-f(x0))/(x1-x0) pitää pystyä laskemaan loppuun ja tulos syntyy vasta kun termi (x1-x0) katoaa luonnolloista tietä (ei raja-arvona) ja tulosta voidaan pitää ensin derivaatan esivaiheena ja lopulta sijoitetaan x1=x0=x yhtälö, joka antaa lopputuloksen. Seife esittää esimerkissään yhtälön y=x^2 + x + 1 derivoinnin ja saa tulokseksi dy/dx=2x+1+e ja vasta nyt hän antoi epsilonille arvon 0 ja pitää tulosta esimerkkifunktionsa derivaattana. <br />Täytyy myös huomata se, että vasen puoli on pelkkä derivaatan symboli vaikka se onkin 0/0 tai jos se jotain lohduttaa, niin voihan sen jättää symbolitasolle dy/dx ja leikkiä, että dy,dx&gt;0, niin päästään nonstandardiin laskentaan. Minusta kuitenkin olisi hyvä kehittää teoria tai matematiikan haara, jossa 0/0 olisi luonnollinen teoreema ja sen merkitys olisi derivaatta eli funktion tangentin kulmakerroin. Olisi jännää nähdä mitä lisää se toisi funktioteoriaan. Jo pelkästään derivaatalla ja integroinnilla saatavat hyödyt tieteessä todistavat, että ne eivät ole mitään hämäriä olioita tai mustia aukkoja joita matemaatikon pitää pelätä. http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1334160104/0#0 Matematiikan atrium/Tehtäväpalsta Tällainen tuli kehitettyä ja ratkaistua tänään.<br /><br />Meillä on n x m ruudukko, jonka ruuduissa kani pomppii. Kani pomppii joka hypyllä yhden ruudun diagonaalisesti. Ruudukon sisäruuduissa kani säilyttää suuntansa. Ruudukon reunassa kani säilyttää liikkeensä seinänsuuntaisen komponentin ja muuttaa liikkeensä seinää vasten kohtisuoran komponentin vastakkaiseksi. Matkansa kani aloittaa ruudukon vasemmasta ylänurkasta ja pysähtyy törmätessään johonkin muuhun ruudukon kulmaruutuun. <br /><br />Määritä, mihin kulmaan kani päätyy, kun n ja m ovat annettuja. http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1332271445/4#4 Matematiikan atrium/Matematiikan oppiminen ja opettaminen <b><a class="message" href="http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1332271445/0#0">Tuomas Korppi kirjoitti</a> on 20.03.2012 - 21:24:04:</b><br /><div class="quote" style="width: 90%">Sääntö on nähdäkseni jotain sellaista, joka voidaan ilmaista kielessä, esimerkiksi suomen kielessä. </div><br /><br />Eikö säännöiksi voisi kelpuuttaa myös kaikki funktiot, ts. tietynlaiset parien (x, y) joukot?<br /><br />Funktion määritelmäksi &quot;funktio on sääntö&quot; ei toki tällöin kelpaa kehämäisyytensä takia, mutta enpä ole itse tuota täsmällisenä määritelmänä koskaan pitänytkään, ainoastaan jonkinlaisena asian kuvailuna. Sääntö-sanaa olennaisempi on kuvailun loppuosa: liittää jokaiseen lähtöjoukon alkioon täsmälleen yhden maalijoukon alkion. http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1331586070/1#1 Matematiikan atrium/Tehtäväpalsta <b><a class="message" href="http://solmu.math.helsinki.fi/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1331586070/0#0">aarno80 kirjoitti</a> on 12.03.2012 - 23:01:10:</b><br /><div class="quote" style="width: 90%">Nyt se on tapahtunut. Meigä on honannu, miten biitata ruletti.<br /><br />Mun nakit käsissä ei vaan riitä suorittamaan asiaanliittyviä laskutoimituksia, jotka varmistaisi asian. Myöskään rahat eivät valitettavasti riitä asian emppiiriseen selvittämiseen.<br /><br />Osaatteks te laskea? Pelataan rulettia, jossa on 37 numeroa (0-36). Panostetaan värille (voiton todennäköisyys hieman yli 48 prosenttia, tappiossa panos menetetään, voitto tuo panoksen kaksinkertaisena takaisin.)<br /><br />Asiaa säädetään panosta muuttamalla seuraavalla tavalla:<br /><br />Kierros 1: värille panos 0,5 euroa. Jos tulee tappio, panostetaan seuraavaksi kolminkertainen summa. Ja jälleen tappion tullen kolminkertaistetaan panos aina niin, kolmen tappiokierroksen jälkeen panos on 13,5 euroa.<br /><br />Neljäs peräkkäinen tappiokierros sekä jokainen voitettu kierros palauttaa panoksen alkusummaan, eli viitenkymmeneen senttiin.<br /><br />Jäänkö satumaisen pienellä markinaalilla tuhansien pyöritysten jälkeen voitolle ilman hyvää tuuria? </div><br /><br />Jos pelaat noin, häviät varmasti. Neljä tappiota peräkkäin on sen verran todennäköinen, että sillä hävittävä iso summa syö muutoin saadut voitot.<br /><br />Ylipäätänsä ruletissa pelaaja jää keskimäärin tappiolle, millä tahansa strategialla, jos kierrokselle asetettavalla panoksella on äärellinen yläraja.<br />