Matematiikan atrium - tilavuuksien suhde

18.05.2013 - 23:41:28

Valitse kieli:

	Tervetuloa, Vieras. Ole hyvä Kirjaudu tai Rekisteröidy	$YaBB - Yet another Bulletin Board$
	Uutiset: YaBB is sponsored by XIMinc!	$YaBB - Yet another Bulletin Board$

Matematiikan atrium › Keskustelu matematiikasta › Tehtäväpalsta › tilavuuksien suhde

‹ Edellinen aihe | Seuraava aihe ›

Sivu: 1

$Lähetä aihe$ $Tulosta$

tilavuuksien suhde (Luettu 18 kertaa)

eeppo

YaBB Newbies
$*$
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 2

tilavuuksien suhde
04.05.2012 - 08:29:13

jos kuutiosta, jonka särmän pituus on 1, lohkaistaan yksi kulma siten, että syntyy kolmisivuinen pyramidi, jonka pohja siis on tasasivuinen kolmio, ja särmän pituus 1/2, niin mikä on pyramidin tilavuuden suhde kuutiosta jäljelle jääneeseen kymmenkulmioon?

olen tätä yrittänyt pyöritellä kaavojen avulla, ja sain vastauksen, mutten ole varma onko se oikein... $Epävarma$

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies
$*$
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 44

Re: tilavuuksien suhde
Vastaus #1 - 05.05.2012 - 00:38:00

Viittaako 1/2 sellaiseen särmään, joka on leikkauspinnan sivuna, vai leikkauspinnan ulkopuolelle jäävään särmään?

Jos leikkauspinnan ulkopuolisen särmän pituus on s, niin kulmapalan tilavuus on 1/3 * s²/2 * s = s³/6.

s lienee siis nyt 1/2 tai 1/(2 neliöjuuri 2). Kysytyksi suhteeksi saan vastaavasti 1/47 tai (neliöjuuri 2)/(192 - neliöjuuri 2).

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

eeppo YaBB Newbies $*$ Poissa I Love YaBB 2! Viestejä: 2	Re: tilavuuksien suhde Vastaus #2 - 05.05.2012 - 08:32:15 särmän pituus pyramidin alakulmista kärkeen eli entiseen kuution kulmaan on 1/2. ja ilmeisesti pyramidin pohjaksi jäävän tasasivuisen kolmion sivun pituus on ((neliöjuuri 2)/2)?
Siirry sivun alkuun	IP on kirjattu

Hermanni

YaBB Newbies
$*$
Poissa

I Love YaBB 2!

Viestejä: 44

Re: tilavuuksien suhde
Vastaus #3 - 05.05.2012 - 10:52:46

eeppo kirjoitti on 05.05.2012 - 08:32:15:

särmän pituus pyramidin alakulmista kärkeen eli entiseen kuution kulmaan on 1/2.

Asia selvä. Silloin kysytty suhde on 1/47, jos laskin oikein.

Lainaus:

ja ilmeisesti pyramidin pohjaksi jäävän tasasivuisen kolmion sivun pituus on ((neliöjuuri 2)/2)?

Kyllä. Saat kuitenkin pyramidin tilavuuden laskettua helpommin valitsemalla pohjaksi muun kolmion kuin sen leikkauspinnan. Silloin pohja on 1/2-sivuisen neliön puolikas ja pyramidin korkeus myös 1/2.

Siirry sivun alkuun

IP on kirjattu

Sivu: 1

$Lähetä aihe$ $Tulosta$

‹ Edellinen aihe | Seuraava aihe ›

« Koti

‹ Alue