Suluissa on viitattu tarvittessa kunkin artikkelin sivuamiin matematiikan aloihin.
Sään ennustaminen vaatii hyvin monenlaisten tapahtumien mallintamista useilla eri tieteenaloilla: matematiikasta tietotekniikan kautta fysiikkaan ja kemiaan, jopa aina biologiaan asti. (numeerinen analyysi, dynaaminen ohjelmointi, variationaaliset menetelmät, neuroverkot, väreet)
Kännykkä on nykyisin arkipäiväinen, kenelläpä ei olisi sitä taskussaan. Mutta vain harvat meistä ymmärtävät miten haastavia tieteellis-teknisiä läpimurtoja on tarvittu kännykän toteuttamiseksi. (algoritmit, digitaalinen tiedonsiirto, verkkoteoria)
Kryptografia on pääosassa tämän päivän telekommunikaatioyhteiskunnassa. Siitä onkin tullut oma tieteenalansa, joka kuitenkin vaatii korkean tason matemaatikoita kehittyäkseen edelleen. (lukuteoria ja algebrallinen geometria)
Pelkästään tekniset innovaatiot eivät takaa lentokoneen ohjattavuutta, ison sillan turvallisuutta tai liikennevirran hallintaa. Tähän tarvitaan myös abstraktia tutkimusta kuten matemaattista säätöteoriaa. (säätöteoria, differentiaaliyhtälöt)
Cauchy todisti 1800-luvun alussa, että kaikki kuperat monitahokkaat ovat jäykkiä. Mutta vasta 1970-luvulla Robert Connelly huomasi, että epäkuperat monitahokkaat saatavat todellakin olla taipuisia. Palkeiksi taipuisat monitahokkaat eivät kuitenkaan kelpaa... (paljelause, kuperat ja epäkuperat monitahokkaat)
Biologia, erityisesti molekyyligenetiikka, tarvitsee uusia matemaattisia työkaluja. Esimerkkinä tilastotieteen merkitys erästä rintasyöpägeeniä etsittäessä. (tilastotiede)
Kuvat ovat tärkeitä nykyajan viestinnässä kulkevatpa ne sitten internetissä tai ovat säilöttyinä tiedostoina tietokoneen muistissa. Kuvatiedostoja on mahdollista tiivistää niiden laatua juurikaan heikentämättä. (aallot ja väreet, signaalinkäsittely)
Kuinka voi välttää tutkahavainnon? Mikä on paras muoto meluaidalle? Voiko kaikuluotainkuvia parantaa? Ongelman ratkaisu perustuu syvällisiin teorioihin. (osittaisdifferentiaaliyhtälöt, erityisesti lineaarit ja epälineaarit aaltoyhtälöt)
Matematiikka ei inspiroi vain tutkijoita. Useat taiteilijat ovat "kutoneet" matematiikkaa teoksiinsa, ja myös päinvastoin: taide on antanut sysäyksiä geometrisille teorioille.
DNA-molekyylin asento ja kierteisyys geenin sisällä. (solmuteoria)
Koko kehityshistoriansa ajan filosofia ja matematiikka ovat liittyneet läheisesti mutta ehkä arvoituksellisestikin toisiinsa, mistä vaikkapa Platon ja Descartes ovat esimerkkeinä. Tässä tarkastellaan kahta 20. vuosisadan suurta tutkijaa, David Hilbertiä ja Edmund Husserlia. (formalismi ja fenomenologia)
Huutokauppatapahtuman matemaattinen mallintaminen auttaa sääntöjen ja optimaalisen strategian valinnassa. (ekonometria, Nashin tasapaino)
Niin huippuviinejä kuin arvopapereitakin myydään huutokaupalla. Parhaan huutokauppatavan määrittele,iseksi tarvitaan mallinnuksen ohella myös ekonometriaa. (tilastotiede ja ekonometria)
Laajan organisaation hallinta on vaikeaa. Tällaisissa tehtävissä työskentelee maailmanlaajuisesti kymmeniätuhansia matemaatikoita ja insinöörejä. (operaatiotutkimus, lineaarinen optimointi)
Fyysikot ovat kauan etsineet alkeihiukkasten ja niiden vuorovaikutusten yleistä teoriaa. Tässä onkin viimeisten 15 vuoden aikana merkittävästi edistytty päätyen samalla niin abstrakteihin avaruuksiin, etteivät matemaatikotkaan sellaisia ole aiemmin tutkineet. (jänneteoriaa, kvanttikenttiä ja supersäikeitä)
Verkkosuunnittelijat yrkivät ymmärtämään paremmin tietoliikenteen tilastollisia ominaisuuksia. Tämä on tärkeätä tietoliikenneverkkojen hallinnan ja vastaisen kehityksen kannalta. (tietoliikennevirran itsesimilaarisuus)
Finanssimaailman käyttämät optioiden hinnanmääritykset perustuvat itse asiassa melko tuoreisiin matemaattisiin tuloksiin. Ja parhaiden kaavojen etsiminen jatkuu yhä... (stokastiikka, Black-Scholesin malli)
Koodausteorian tutkijat soveltavat algebraan ja geometriaan perustuvia menetelmiä tiedonsiirron virheiden havaitsemiseen ja korjaamiseen. (informaatioteoria, äärelliset kunnat)
Esimerkiksi arkeologiassa samoin kuin lääketieteessä tai teollisuudessa joudutaan usein rekonstruoimaan kappale, kun vain muutamia sen pinnan pisteistä tunnetaan. (laskennallinen geometria)
1800-luvun lopuille saakka matemaatikot tai "geometrit", kuten heitä myös kutsuttiin, olivat melko harvalukuisia. Tänään he joutuvat kohtaamaan oppiaineensa syvälliset muutokset.
Pitkät oppivuodet ja luontainen taipumus ovat alan tutkijan edellytykset. Ranskassa matemaatikoiksi haluavalle on tarjolla moninaisia opintoväyliä.